論文の概要: Analytic two-body density-matrix spectrum of the Fermionic Tonks-Girardeau gas

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.05820v1
• Date: Wed, 04 Nov 2026 01:56:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:25:57.919429
• Title: Analytic two-body density-matrix spectrum of the Fermionic Tonks-Girardeau gas
• Title（参考訳）: フェルミオントンクス・ジラルドーガスの2体密度行列スペクトルの解析
• Abstract要約: フェルミオン型トンクス・ジラルドーガスのTBDMの全スペクトルを、その正確な基底状態波動関数を用いて第2量子化法で導出した。 2つの異なる固有状態のタイプを同定する:集合状態、対運動量モードの重ね合わせによって形成される状態、および単決定状態である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The two-body density matrix (TBDM) of a quantum many-body system provides information about particle correlations, e.g., pairing. In this work, we derive the complete spectrum of the TBDM of the fermionic Tonks-Girardeau gas using its exact ground-state wavefunction in second quantization. We obtain analytical expressions for all eigenvalues and eigenvectors for an arbitrary number of particles and identify two different types of eigenstates: collective states, formed by superpositions of paired momentum modes, and single-determinant states. We provide a physical interpretation of this structure, explaining the origin of the different eigenstates and their degeneracies. We further derive an asymptotic expansion for the largest eigenvalue, improving on previous estimates and analytically confirming its linear scaling with the particle number, thereby indicating off-diagonal long-range order. For the high-index collective states, we obtain simpler expressions for the eigenvalues and eigenvectors, showing that the eigenvalues decay as $n^{-4}$ and that the eigenvectors become independent of the number of particles. Finally, we discuss the connection between the collective states and an effective description in terms of composite bosons, whose spectral properties suggest a behavior consistent with Tan's contact for interacting bosonic systems.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系の2体密度行列(TBDM)は、粒子相関、例えばペアリングに関する情報を提供する。 本研究では,フェルミオン型トンクス・ジラルドーガスのTBDMの全スペクトルを,第2量子化におけるその正確な基底状態波動関数を用いて導出した。 任意の数の粒子に対するすべての固有値と固有ベクトルに対する解析式を取得し、対運動量モードの重ね合わせによって形成される集合状態と単決定状態の2つの異なる種類の固有状態を特定する。 この構造を物理的に解釈し、異なる固有状態の起源とその退化について説明する。 さらに, 最大固有値に対する漸近展開を導出し, 過去の推定値を改善し, 粒子数による線形スケーリングを解析的に確認し, 対角線外長距離秩序を示す。 高指数集合状態に対して、固有値と固有ベクトルのより単純な式を求め、固有値が$n^{-4}$として崩壊し、固有ベクトルが粒子の数から独立になることを示す。 最後に,Tanの接触と相互作用するボソニック系の挙動に一致することを示唆するスペクトル特性を持つ複合ボソンの集合状態と有効記述の関連について論じる。

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