論文の概要: Norm Bounds on Sums of Positive Operators with Applications to Monogamy Games and Quantum Key Distribution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.05943v1
• Date: Wed, 04 Nov 2026 04:32:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-06 03:25:57.943631
• Title: Norm Bounds on Sums of Positive Operators with Applications to Monogamy Games and Quantum Key Distribution
• Title（参考訳）: 正の作用素の和に関するノルム境界とモノガミーゲームおよび量子鍵分布への応用
• Abstract要約: 受容確率は、正半定値作用素の平均の作用素ノルムによって入力状態上に一様に有界化することができる。 そのようなノルムに対する一般的な不等式を証明し、正の半定値作用素の任意の有限族と平均分布に有効である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.896509623302839
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bounding the acceptance probabilities of quantum measurements is a recurring task in quantum information theory. An acceptance probability averaged over a random measurement setting can be bounded uniformly over the input state by the operator norm of an average of positive semidefinite operators. We prove a general inequality for such norms, valid for arbitrary finite families of positive semidefinite operators and averaging distributions. We give two applications of our operator-norm inequality. First, we determine the sharp robustness threshold for the parallel BB84 monogamy-of-entanglement game. For error thresholds $β,γ\in[0,1/2]$, when the two players may make at most $βn$ and $γn$ errors, respectively, the optimal winning probability decays exponentially if $(1-2β)^2+(1-2γ)^2>1$, tends to one exponentially fast under the reverse strict inequality, and remains bounded away from zero on the boundary. Second, we establish the achievability of every asymptotic key rate $0<R<1- 2h_2(γ)$ for one-sided device-independent BB84 quantum key distribution with tolerated bit-error rate $γ$ and asymptotically optimal reconciliation, where $h_2(\cdot)$ is the binary entropy function. Alice's measurements are trusted, while Bob may perform an arbitrary joint measurement depending on the entire basis string, subject to the protocol's receipt and isolation requirements. This recovers the usual BB84 rate in this model.
• Abstract（参考訳）: 量子測定の受容確率の境界は、量子情報理論における繰り返しの課題である。 ランダムな測定設定で平均化された受理確率は、正半定演算子の平均の演算ノルムにより入力状態上で一様にバウンドすることができる。 そのようなノルムに対する一般的な不等式を証明し、正の半定値作用素の任意の有限族と平均分布に有効である。 我々は作用素-ノルム不等式を2つの応用する。 まず,並列BB84モノガミー・オブ・アングルメントゲームにおけるシャープロバストネスしきい値を決定する。 誤差閾値が $β,γ\in[0,1/2]$ の場合、2人のプレイヤーがそれぞれ少なくとも $βn$ と $γn$ の誤差を犯すと、最適な勝利確率は指数関数的に崩壊する($(1-2β)^2+(1-2γ)^2>1$)。 第二に、許容ビットエラー率$γ$と漸近的最適整合性を持つ一方のデバイス独立なBB84量子鍵分布に対して、各漸近鍵レート$0<R<1-2h_2(γ)$の達成可能性を確立する。 アリスの測定は信頼できるが、ボブはプロトコルの受信と隔離の要件に従って、基本文字列全体に応じて任意の関節測定を行うことができる。 これにより、このモデルでは通常のBB84レートが回復する。

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