論文の概要: Categorical symmetry and non-invertible anomaly in symmetry-breaking and
topological phase transitions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1912.13492v4
- Date: Thu, 17 Sep 2020 22:09:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-16 21:41:33.028697
- Title: Categorical symmetry and non-invertible anomaly in symmetry-breaking and
topological phase transitions
- Title（参考訳）: 対称性破れおよび位相相転移におけるカテゴリー対称性と非可逆異常
- Authors: Wenjie Ji, Xiao-Gang Wen
- Abstract要約: 有限対称性の$G$を完全に破る$n$次元空間におけるゼロ温度ランダウ対称性の破れ遷移に対して、遷移の臨界点は対称性の$G$を持つ。
臨界点もまた双対対称性を持ち、$G がアベリア群であるときに高群によって記述される $(n-1)-対称性、または$G が非アベリア群であるときに高群を超える代数 $(n-1)-対称性を持つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.974672460306765
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For a zero-temperature Landau symmetry breaking transition in $n$-dimensional
space that completely breaks a finite symmetry $G$, the critical point at the
transition has the symmetry $G$. In this paper, we show that the critical point
also has a dual symmetry - a $(n-1)$-symmetry described by a higher group when
$G$ is Abelian or an algebraic $(n-1)$-symmetry beyond higher group when $G$ is
non-Abelian. In fact, any $G$-symmetric system can be viewed as a boundary of
$G$-gauge theory in one higher dimension. The conservation of gauge charge and
gauge flux in the bulk $G$-gauge theory gives rise to the symmetry and the dual
symmetry respectively. So any $G$-symmetric system actually has a larger
symmetry called categorical symmetry, which is a combination of the symmetry
and the dual symmetry. However, part (and only part) of the categorical
symmetry must be spontaneously broken in any gapped phase of the system, but
there exists a gapless state where the categorical symmetry is not
spontaneously broken. Such a gapless state corresponds to the usual critical
point of Landau symmetry breaking transition. The above results remain valid
even if we expand the notion of symmetry to include higher symmetries and
algebraic higher symmetries. Thus our result also applies to critical points
for transitions between topological phases of matter. In particular, we show
that there can be several critical points for the transition from the 3+1D
$Z_2$ gauge theory to a trivial phase. The critical point from Higgs
condensation has a categorical symmetry formed by a $Z_2$ 0-symmetry and its
dual - a $Z_2$ 2-symmetry, while the critical point of the confinement
transition has a categorical symmetry formed by a $Z_2$ 1-symmetry and its dual
- another $Z_2$ 1-symmetry.
- Abstract（参考訳）: 有限対称性$G$を完全に破る$n$次元空間におけるゼロ温度ランダウ対称性の破れ遷移に対して、遷移の臨界点は対称性$G$を持つ。
本稿では、臨界点も双対対称性を持つことを示す: $(n-1)$-対称性(英語版) $g$ がアーベルであるとき、または、代数的 $(n-1)$-対称性が非可換であるとき、$g$ は非可換である。
実際、任意の$g$対称系は、1つの高次元における$g$-ゲージ理論の境界と見なすことができる。
バルク$G$ゲージ理論におけるゲージ電荷とゲージフラックスの保存は、それぞれ対称性と双対対称性をもたらす。
したがって、任意の$G$対称系は、実際には圏対称性と呼ばれるより大きな対称性を持ち、これは対称性と双対対称性の組み合わせである。
しかし、圏対称性の部分(および部分のみ)は系の任意の隙間の位相で自発的に破れなければならないが、圏対称性が自発的に破れていないような隙間のない状態が存在する。
このようなギャップのない状態は、ランダウ対称性の破断遷移の通常の臨界点に対応する。
上記の結果は、対称性の概念を高次対称性と代数的高次対称性を含むように拡張しても有効である。
したがって、この結果は物質の位相相間の遷移の臨界点にも適用される。
特に、3+1D$Z_2$ゲージ理論から自明な位相への遷移にはいくつかの臨界点が存在することを示す。
ヒッグス凝縮の臨界点は、$Z_2$ 0-対称性とその双対によって形成される圏対称性を持ち、一方、閉じ込め遷移の臨界点は、$Z_2$ 1-対称性とその双対によって形成される圏対称性を持つ。
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