論文の概要: A Derivative-Free Method for Solving Elliptic Partial Differential Equations with Deep Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.06145v1
• Date: Fri, 17 Jan 2020 03:29:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-10 10:09:33.467482
• Title: A Derivative-Free Method for Solving Elliptic Partial Differential Equations with Deep Neural Networks
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークを用いた楕円偏微分方程式の導出自由解法
• Authors: Jihun Han, Mihai Nica, Adam R Stinchcombe
• Abstract要約: 楕円型偏微分方程式のクラスを解くためのディープニューラルネットワークに基づく手法を提案する。 我々は、PDEの確率的表現の指導の下で訓練されたディープニューラルネットワークを用いて、PDEの解を近似する。 ブラウンのウォーカーがドメインを探索するにつれ、ディープニューラルネットワークは強化学習の形式で反復的に訓練される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.578242050187029
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a deep neural network based method for solving a class of elliptic partial differential equations. We approximate the solution of the PDE with a deep neural network which is trained under the guidance of a probabilistic representation of the PDE in the spirit of the Feynman-Kac formula. The solution is given by an expectation of a martingale process driven by a Brownian motion. As Brownian walkers explore the domain, the deep neural network is iteratively trained using a form of reinforcement learning. Our method is a 'Derivative-Free Loss Method' since it does not require the explicit calculation of the derivatives of the neural network with respect to the input neurons in order to compute the training loss. The advantages of our method are showcased in a series of test problems: a corner singularity problem, an interface problem, and an application to a chemotaxis population model.
• Abstract（参考訳）: 楕円型偏微分方程式のクラスを解くためのディープニューラルネットワークに基づく手法を提案する。 フェインマン・カックの公式の精神におけるPDEの確率的表現の指導の下で訓練されたディープニューラルネットワークを用いてPDEの解を近似する。 この解は、ブラウン運動によって駆動されるマルティンゲール過程の期待によって与えられる。 brownian walkersがドメインを探索するにつれて、ディープニューラルネットワークは強化学習の形式で反復的にトレーニングされる。 本手法は,学習損失を計算するために,入力ニューロンに対するニューラルネットワークの導関数の明示的な計算を必要としないため,「微分自由損失法」である。 本手法の利点は, コーナー特異性問題, インターフェース問題, および遊走性集団モデルへの応用など, 一連のテスト問題で示される。

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