論文の概要: How fast do quantum walks mix?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.06305v1
• Date: Tue, 14 Jan 2020 10:45:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-11 13:46:04.969247
• Title: How fast do quantum walks mix?
• Title（参考訳）: 量子ウォークの速度はどれくらい?
• Authors: Shantanav Chakraborty, Kyle Luh, J\'er\'emie Roland
• Abstract要約: 我々は、各エッジが独立に$p$の確率で存在する「エルド」オス・レーニランダムネットワークの量子混合時間を求める。 この結果から、ランダムハミルトニアンによって定義された孤立量子系の平衡時間に関する新たな知見が得られるかもしれない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.34410212782758054
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The fundamental problem of sampling from the limiting distribution of quantum walks on networks, known as \emph{mixing}, finds widespread applications in several areas of quantum information and computation. Of particular interest in most of these applications, is the minimum time beyond which the instantaneous probability distribution of the quantum walk remains close to this limiting distribution, known as the \emph{quantum mixing time}. However this quantity is only known for a handful of specific networks. In this letter, we prove an upper bound on the quantum mixing time for \emph{almost all networks}, i.e.\ the fraction of networks for which our bound holds, goes to one in the asymptotic limit. To this end, using several results in random matrix theory, we find the quantum mixing time of Erd\"os-Renyi random networks: networks of $n$ nodes where each edge exists with probability $p$ independently. For example for dense random networks, where $p$ is a constant, we show that the quantum mixing time is $\mathcal{O}\left(n^{3/2 + o(1)}\right)$. Besides opening avenues for the analytical study of quantum dynamics on random networks, our work could find applications beyond quantum information processing. Owing to the universality of Wigner random matrices, our results on the spectral properties of random graphs hold for general classes of random matrices that are ubiquitous in several areas of physics. In particular, our results could lead to novel insights into the equilibration times of isolated quantum systems defined by random Hamiltonians, a foundational problem in quantum statistical mechanics.
• Abstract（参考訳）: emph{mixing} と呼ばれるネットワーク上の量子ウォークの限界分布からのサンプリングの基本的な問題は、量子情報と計算のいくつかの分野で広く応用されている。 これらの応用のほとんどにおいて特に興味を持つのは、量子ウォークの瞬時確率分布がこの制限分布に近づき続ける最小時間であり、これは「emph{quantum mix time}」と呼ばれる。 しかし、この量は少数の特定のネットワークでしか知られていない。 このレターでは、emph{almost all networks} の量子混合時間(すなわち、我々の境界が持つネットワークの分数)の上界が漸近極限の1つになることを示す。 この目的のために、ランダム行列理論におけるいくつかの結果を用いて、erd\"os-renyiランダムネットワークの量子混合時間(英語版)(quantum mixed time)を見いだす。 例えば、$p$ が定数であるような密なランダムネットワークの場合、量子混合時間は $\mathcal{o}\left(n^{3/2 + o(1)}\right)$ である。 ランダムネットワーク上の量子力学の解析研究の道を開くことに加えて、我々の研究は量子情報処理以外の応用を見つけることができる。 ウィグナー乱数行列の普遍性により、ランダムグラフのスペクトル特性は、いくつかの物理学の分野においてユビキタスな乱数行列の一般クラスに対して保持される。 特に, 量子統計力学における基礎問題であるランダムハミルトニアンによって定義される孤立量子系の平衡時間に関する新たな知見が得られた。

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