論文の概要: Representations of Motion Groups of Links via Dimension Reduction of
TQFTs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.07642v4
- Date: Wed, 18 Nov 2020 15:16:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-03 07:09:35.562944
- Title: Representations of Motion Groups of Links via Dimension Reduction of
TQFTs
- Title（参考訳）: TQFTの次元化によるリンクの運動群の表現
- Authors: Yang Qiu, Zhenghan Wang
- Abstract要約: 3つの球面のリンクの運動群 $mathbbS3$ は、ブレイド群の一般化である。
次元還元に着想を得たDijkgraaf-Witten (DW) TQFTsの一般化された軸を持つ$mathbbS3$のリンクの運動群の表現を計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9306768284179177
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motion groups of links in the three sphere $\mathbb{S}^3$ are generalizations
of the braid groups, which are motion groups of points in the disk
$\mathbb{D}^2$. Representations of motion groups can be used to model
statistics of extended objects such as closed strings in physics. Each
$1$-extended $(3+1)$-topological quantum field theory (TQFT) will provide
representations of motion groups, but it is difficult to compute such
representations explicitly in general. In this paper, we compute
representations of the motion groups of links in $\mathbb{S}^3$ with
generalized axes from Dijkgraaf-Witten (DW) TQFTs inspired by dimension
reduction. A succinct way to state our result is as a step toward a twisted
generalization (Conjecture \ref{mainconjecture}) of a conjecture for DW
theories of dimension reduction from $(3+1)$ to $(2+1)$: $\textrm{DW}^{3+1}_G
\cong \oplus_{[g]\in [G]} \textrm{DW}^{2+1}_{C(g)}$, where the sum runs over
all conjugacy classes $[g]\in [G]$ of $G$ and $C(g)$ the centralizer of any
element $g\in [g]$. We prove a version of Conjecture \ref{mainconjecture} for
the mapping class groups of closed manifolds and the case of torus links
labeled by pure fluxes.
- Abstract（参考訳）: 3つの球面 $\mathbb{s}^3$ におけるリンクの運動群はブレイド群の一般化であり、これはディスク $\mathbb{d}^2$ 内の点の運動群である。
運動群の表現は、物理学における閉弦のような拡張対象の統計をモデル化するために用いられる。
それぞれ$(3+1)$-topological quantum field theory (tqft) が運動群の表現を提供するが、これらの表現を明示的に計算することは困難である。
本稿では,次元減少に着想を得たDijkgraaf-Witten (DW) TQFTsの一般化した軸を持つ$\mathbb{S}^3$におけるリンクの運動群の表現を計算する。
我々の結果を記述するための簡潔な方法は、次元還元のDW理論に対する予想を$(3+1)$から$(2+1)$:$\textrm{DW}^{3+1}_G \cong \oplus_{[g]\in [G]} \textrm{DW}^{2+1}_{C(g)}$とするツイスト一般化(Conjecture \ref{mainconjecture})へのステップである。
閉多様体のクラス群と純粋なフラックスでラベル付けされたトーラスリンクの場合に対する Conjecture \ref{mainconjecture} のバージョンを証明する。
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