論文の概要: Higher-group symmetry of (3+1)D fermionic $\mathbb{Z}_2$ gauge theory: logical CCZ, CS, and T gates from higher symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05674v3
• Date: Sat, 6 Apr 2024 13:41:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-10 02:25:39.650261
• Title: Higher-group symmetry of (3+1)D fermionic $\mathbb{Z}_2$ gauge theory: logical CCZ, CS, and T gates from higher symmetry
• Title（参考訳）: 3+1)Dフェルミオン$\mathbb{Z}_2$ゲージ理論の高次群対称性:高次対称性からの論理CCZ,CS,Tゲート
• Authors: Maissam Barkeshli, Po-Shen Hsin, Ryohei Kobayashi,
• Abstract要約: 3+1)D $mathbbZ$ゲージ理論において、創発的なフェルミオンを持つ高群構造を研究する。 我々はまた、$mathbbRP3$にコードを配置し、$p+ip$トポロジ的ステートをポンプすることで、論理的な$T$ゲートの可能性も示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It has recently been understood that the complete global symmetry of finite group topological gauge theories contains the structure of a higher-group. Here we study the higher-group structure in (3+1)D $\mathbb{Z}_2$ gauge theory with an emergent fermion, and point out that pumping chiral $p+ip$ topological states gives rise to a $\mathbb{Z}_{8}$ 0-form symmetry with mixed gravitational anomaly. This ordinary symmetry mixes with the other higher symmetries to form a 3-group structure, which we examine in detail. We then show that in the context of stabilizer quantum codes, one can obtain logical CCZ and CS gates by placing the code on a discretization of $T^3$ (3-torus) and $T^2 \rtimes_{C_2} S^1$ (2-torus bundle over the circle) respectively, and pumping $p+ip$ states. Our considerations also imply the possibility of a logical $T$ gate by placing the code on $\mathbb{RP}^3$ and pumping a $p+ip$ topological state.
• Abstract（参考訳）: 最近、有限群位相ゲージ理論の完全な大域対称性は、より高い群の構造を含むことが理解されている。 ここでは、3+1)D $\mathbb{Z}_2$ゲージ理論の高群構造を創発的なフェルミオンで研究し、キラル$p+ip$位相状態の励起は混合重力異常を伴う$\mathbb{Z}_{8}$ 0-形式対称性をもたらすことを指摘した。 この通常の対称性は、他の高次対称性と混合して3つの群構造を形成し、詳しく調べる。 次に、安定化器量子符号の文脈において、それぞれ$T^3$ (3-torus) と $T^2 \rtimes_{C_2} S^1$ (2-torus bundle over the circle) の離散化に符号を配置し、$p+ip$状態の励起を行うことにより、論理CCZ と CS ゲートが得られることを示す。 我々はまた、$\mathbb{RP}^3$にコードを配置し、$p+ip$トポロジカルステートをポンプすることで、論理的な$T$ゲートの可能性も示唆している。

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