論文の概要: Theoretical Guarantees for Bridging Metric Measure Embedding and Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.08314v5
• Date: Thu, 22 Apr 2021 17:43:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-30 13:19:55.419467
• Title: Theoretical Guarantees for Bridging Metric Measure Embedding and Optimal Transport
• Title（参考訳）: 計量測度埋め込みと最適輸送のブリッジングに関する理論的保証
• Authors: Mokhtar Z. Alaya, Maxime B\'erar, Gilles Gasso, Alain Rakotomamonjy
• Abstract要約: 共役ユークリッド空間に計量測度空間を埋め込み、埋め込み分布上の最適輸送(OT)を計算する方法を考える。 このことは、ロバストなワッサーシュタイン距離(SERW)を埋め込む部分埋め込み(sub-embedding robust Wasserstein)と呼ばれるものにつながります。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.61019008000831
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel approach for comparing distributions whose supports do not necessarily lie on the same metric space. Unlike Gromov-Wasserstein (GW) distance which compares pairwise distances of elements from each distribution, we consider a method allowing to embed the metric measure spaces in a common Euclidean space and compute an optimal transport (OT) on the embedded distributions. This leads to what we call a sub-embedding robust Wasserstein (SERW) distance. Under some conditions, SERW is a distance that considers an OT distance of the (low-distorted) embedded distributions using a common metric. In addition to this novel proposal that generalizes several recent OT works, our contributions stand on several theoretical analyses: (i) we characterize the embedding spaces to define SERW distance for distribution alignment; (ii) we prove that SERW mimics almost the same properties of GW distance, and we give a cost relation between GW and SERW. The paper also provides some numerical illustrations of how SERW behaves on matching problems.
• Abstract（参考訳）: 我々は,必ずしも同じ距離空間上に存在するとは限らない分布を比較するための新しい手法を提案する。 各分布から各成分の対距離を比較するGromov-Wasserstein (GW) 距離とは異なり、測度空間を共通ユークリッド空間に埋め込み、埋め込み分布に最適な輸送(OT)を計算する方法を考える。 これは、サブエンベディングロバストなwasserstein(serw)距離と呼ばれるものにつながります。 ある条件下では、SERW は(低歪の)埋め込み分布の OT 距離を共通の計量を用いて考える距離である。 いくつかの最近のOT研究を一般化するこの新しい提案に加えて、我々の貢献はいくつかの理論的分析に依拠している。 (i)分布アライメントのためのサーウ距離を定義するために埋め込み空間を特徴づける。 (II)SERWがGW距離のほぼ同じ性質を模倣していることが証明され、GWとSERWのコスト関係が提供される。 また、SERWがマッチング問題に対してどのように振る舞うかを数値図示する。

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