論文の概要: Compositions and tensor products of linear maps between matrix algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.02516v2
- Date: Wed, 16 Nov 2022 00:04:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-18 05:18:39.810203
- Title: Compositions and tensor products of linear maps between matrix algebras
- Title（参考訳）: 行列代数間の線型写像の合成とテンソル積
- Authors: Seung-Hyeok Kye
- Abstract要約: まず、現在の量子情報理論から重要な概念とそれらの基準をコヒーレントな方法で説明する。
これには分離性/絡み合い、二部状態のシュミット数、ブロック陽性などが含まれる。
テンソル積を持つ双対円錐の記述は、関連する円錐が写像円錐である場合にのみ可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this semi-expository paper, we first explain key notions from current
quantum information theory and criteria for them in a coherent way. These
include separability/entanglement, Schmidt numbers of bi-partite states and
block-positivity, together with various kinds of positive maps between matrix
algebras like entanglement breaking maps, $k$-superpositive maps, completely
positive maps, $k$-positive maps. We will begin with concrete examples of
elementary positive maps given by $x\mapsto s^*xs$, and use Choi matrices and
duality to explain all the notions mentioned above. We also show that the Choi
matrix can be defined free from coordinates. The above notions of positive maps
give rise to mapping cones, whose dual cones are characterized in terms of
compositions or tensor products of linear maps. Through the discussion, we
exhibit an identity which connects tensor products and compositions of linear
maps between matrix algebras through the Choi matrices. Using this identity, we
show that the description of the dual cone with tensor products is possible
only when the involving cones are mapping cones, and recover various known
criteria with ampliation for the notions mentioned above. As another
applications of the identity, we construct various mapping cones arising from
ampliation and factorization, and provide several equivalent statements to PPT
(positive partial transpose) square conjecture in terms of tensor products.
- Abstract（参考訳）: 本論文では,現在の量子情報理論におけるキー概念とそれらの基準をコヒーレントな方法で説明する。
これらには分離性/絡み合い、シュミット数、二部状態、ブロック正の積、および交絡写像、$k$-超正写像、完全正写像、$k$-正写像などの行列代数間の様々な正の写像が含まれる。
x\mapsto s^*xs$ で与えられる初等正写像の具体例から始め、上述のすべての概念を説明するためにchoi行列と双対性を用いる。
また、Choi行列は座標から自由に定義できることを示す。
上記の正の写像の概念は写像錐を生じさせ、その双対錐は線型写像の合成やテンソル積によって特徴づけられる。
議論を通じて、チェイ行列を通して行列代数間の線型写像のテンソル積と合成を接続する恒等性を示す。
この恒等式を用いて、テンソル積を持つ双対円錐の記述は、対応する円錐が写像円錐である場合にのみ可能であることを示し、上記の概念を増幅した様々な既知の基準を復元する。
恒等式の別の応用として、増幅と分解から生じる様々な写像円錐を構築し、テンソル積の観点でPT(正の部分転置)二乗予想にいくつかの等価なステートメントを提供する。
関連論文リスト
- Understanding Matrix Function Normalizations in Covariance Pooling through the Lens of Riemannian Geometry [63.694184882697435]
グローバル共分散プーリング(GCP)は、高レベルの表現の2階統計を利用して、ディープニューラルネットワーク(DNN)の性能を向上させることが実証されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-15T07:11:44Z) - Infinite dimensional analogues of Choi matrices [0.0]
チェ行列は、地図の正の度合いと完全正の度合いを特徴づけるのに有用である。
そのような対応は、すべての通常の完全有界写像に対して可能であり、その因子がタイプ I である場合に限る。
また、$k$-super positive map という概念も定義し、これは $k$-partially entanglement break の性質と同値であることが判明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-30T04:15:29Z) - Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras
from First Principles [55.41644538483948]
ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。
完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。
また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-13T16:25:25Z) - Annihilating Entanglement Between Cones [77.34726150561087]
ローレンツ錐体は、ある種の強いレジリエンス特性を満たす対称基底を持つ唯一の円錐体であることを示す。
我々の証明はローレンツ・コーンの対称性を利用しており、エンタングルメント蒸留のプロトコルに類似した2つの構造を適用している。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-22T15:02:39Z) - Pseudo-Euclidean Attract-Repel Embeddings for Undirected Graphs [73.0261182389643]
ドット積埋め込みはグラフをとり、2つのベクトル間のドット積がエッジの強さを与えるようなノードのベクトルを構成する。
ノードを擬ユークリッド空間に埋め込むことにより、推移性仮定を除去する。
Pseudo-Euclidean 埋め込みはネットワークを効率よく圧縮でき、近接する隣人の複数の概念をそれぞれ独自の解釈で解釈でき、既存のモデルに'スロットできる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-17T17:23:56Z) - Non-PSD Matrix Sketching with Applications to Regression and
Optimization [56.730993511802865]
非PSDおよび2乗根行列の次元削減法を提案する。
複数のダウンストリームタスクにこれらのテクニックをどのように使用できるかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-16T04:07:48Z) - Positively Factorizable Maps [6.09170287691728]
我々は、この因子をフォン・ノイマン環を通じて$M_n(mathbbC)$上の線型写像を研究する。
アーベル・フォン・ノイマン環を分解するこの種の写像のチョイ行列は、完全に正の(CP)行列であることが判明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-04T06:27:59Z) - The PPT$^2$ conjecture holds for all Choi-type maps [1.5229257192293197]
PPT$2$予想が対角ユニタリ群の作用の下で共変である行列代数の間の線型写像に対して成り立つことを証明する。
本証明は, 正の正の正の行列に対する行列理論的因子幅の概念の一般化と, 因子幅 2 の場合の完全な特徴に依存する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-07T17:00:22Z) - Diagonal unitary and orthogonal symmetries in quantum theory [1.5229257192293197]
この種の行列(と地図)は様々なシナリオを包含し、その結果研究を統一することを示した。
線型写像に対しては、それらのクラス、スタインスプリング、チョイ表現の項で記述された共分散の明示的な特徴づけを与える。
また、これらの写像の不変部分空間を記述し、それらの構造を用いて、関連する不変二部体状態の分離性に必要な十分条件を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-15T17:25:38Z) - Decomposable Pauli diagonal maps and Tensor Squares of Qubit Maps [91.3755431537592]
キュービット写像の任意の正積がそれ自身で分解可能であることを示す。
分解可能な四角形パウリ対角写像の錐を特徴づける。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-25T16:39:32Z) - Positive maps and trace polynomials from the symmetric group [0.0]
いくつかの変数の演算子不等式と同一性を求める手法を開発した。
量子情報理論と不変理論の概念に関連性を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-28T17:43:37Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。