論文の概要: Symmetry-enforced minimal entanglement and correlation in quantum spin chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.20765v1
- Date: Mon, 30 Dec 2024 07:22:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-31 16:03:57.237561
- Title: Symmetry-enforced minimal entanglement and correlation in quantum spin chains
- Title（参考訳）: 量子スピン鎖における対称性強化最小絡み合いと相関
- Authors: Kangle Li, Liujun Zou,
- Abstract要約: 我々は、量子スピン-J$連鎖における$SO(3)$スピン回転対称性と格子変換対称性によって強制される最小の絡み合いと相関について研究する。
これらの対称性を持つ量子スピン-J$チェーンの状態が存在しないことが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6906005491572401
- License:
- Abstract: The interplay between symmetry, entanglement and correlation is an interesting and important topic in quantum many-body physics. Within the framework of matrix product states, in this paper we study the minimal entanglement and correlation enforced by the $SO(3)$ spin rotation symmetry and lattice translation symmetry in a quantum spin-$J$ chain, with $J$ a positive integer. When neither symmetry is spontaneously broken, for a sufficiently long segment in a sufficiently large closed chain, we find that the minimal R\'enyi-$\alpha$ entropy compatible with these symmetries is $\min\{ -\frac{2}{\alpha-1}\ln(\frac{1}{2^\alpha}({1+\frac{1}{(2J+1)^{\alpha-1}}})), 2\ln(J+1) \}$, for any $\alpha\in\mathbb{R}^+$. In an infinitely long open chain with such symmetries, for any $\alpha\in\mathbb{R}^+$ the minimal R\'enyi-$\alpha$ entropy of half of the system is $\min\{ -\frac{1}{\alpha-1}\ln(\frac{1}{2^\alpha}({1+\frac{1}{(2J+1)^{\alpha-1}}})), \ln(J+1) \}$. When $\alpha\rightarrow 1$, these lower bounds give the symmetry-enforced minimal von Neumann entropies in these setups. Moreover, we show that no state in a quantum spin-$J$ chain with these symmetries can have a vanishing correlation length. Interestingly, the states with the minimal entanglement may not be a state with the minimal correlation length.
- Abstract（参考訳）: 対称性、絡み合い、相関の相互作用は、量子多体物理学において興味深く重要なトピックである。
行列積状態の枠組みの中で、この論文では、量子スピン-J$連鎖における$SO(3)$スピン回転対称性と格子変換対称性によって強制される最小の絡み合いと相関を、正の整数で$J$で研究する。
対称性が自然に壊れていないとき、十分に大きな閉鎖の十分長い部分に対して、これらの対称性に適合する最小の R'enyi-$\alpha$エントロピーが$\min\{ -\frac{2}{\alpha-1}\ln(\frac{1}{2J+1)^{\alpha-1}}})、 2\ln(J+1) \}$、任意の$\alpha\in\mathbb{R}^+$である。
そのような対称性を持つ無限に長い開鎖において、システムの半分の最小の R\'enyi-$\alpha$エントロピーは$\min\{ -\frac{1}{\alpha-1}\ln(\frac{1}{2^\alpha}({1+\frac{1}{(2J+1)^{\alpha-1}}}) である。
$\alpha\rightarrow 1$ のとき、これらの下界はこれらのセットアップにおいて対称性に強化された最小のフォン・ノイマンエントロピーを与える。
さらに、これらの対称性を持つ量子スピン-J$チェーンの状態は、消滅する相関長を持つことができないことを示す。
興味深いことに、最小の絡み合いを持つ状態は最小の相関長を持つ状態ではないかもしれない。
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