論文の概要: Asymptotic localization of symbol correspondences for spin systems and
sequential quantizations of $S^2$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.03929v5
- Date: Mon, 4 Jul 2022 19:51:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-25 11:42:04.334565
- Title: Asymptotic localization of symbol correspondences for spin systems and
sequential quantizations of $S^2$
- Title（参考訳）: スピン系の記号対応の漸近的局在と$s^2$の逐次量子化
- Authors: P. A. S. Alcantara and P. de M. Rios
- Abstract要約: SU(2)$の量子力学系や古典力学系はスピン系と呼ばれる。
いくつかの重要な記号対応列に対して、そのような古典的局所化条件はポアソン代数の出現と同値である。
反)型の記号対応の各列に対して、S2$ 上の滑らかな関数の量子化と、その作用素が接地空間に作用する演算子を定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum or classical mechanical systems symmetric under $SU(2)$ are called
spin systems. A $SU(2)$-equivariant map from $(n+1)$-square matrices to
functions on the $2$-sphere S^2, satisfying some basic properties, is called a
spin-$j$ symbol correspondence ($n = 2j \in \mathbb{N}$). Given a spin-$j$
symbol correspondence, the matrix algebra induces a twisted $j$-algebra of
symbols. In the first part of this paper, we establish a more intuitive
criterion for when the Poisson algebra of smooth functions on $S^2$ emerges
asymptotically ($n \to \infty$) from the sequence of twisted $j$-algebras. This
more geometric criterion, which in many cases is equivalent to the numerical
criterion obtained in [20] for describing symbol correspondence sequences of
(anti-)Poisson type, is now given in terms of a classical (asymptotic)
localization of symbols of all projectors (quantum pure states) in a certain
family. For some important kinds of symbol correspondence sequences, such a
classical localization condition is equivalent to asymptotic emergence of the
Poisson algebra. But in general, the classical localization condition is
stronger than Poisson emergence. We thus also consider some weaker notions of
asymptotic localization of projector-symbols. In the second part of this paper,
for each sequence of symbol correspondences of (anti-)Poisson type, we define
the sequential quantization of a smooth function on $S^2$ and its asymptotic
operator acting on a ground Hilbert space. Then, after presenting some concrete
examples of these constructions, we obtain some relations between asymptotic
localization of a symbol correspondence sequence and the asymptotics of its
sequential quantization of smooth functions on $S^2$.
- Abstract（参考訳）: SU(2)$以下で対称な量子力学系や古典力学系はスピン系と呼ばれる。
$(n+1)$-二乗行列から 2$-球面 S^2 上の函数への$SU(2)$-同変写像は、いくつかの基本的な性質を満たすもので、スピン-$j$記号対応(n = 2j \in \mathbb{N}$)と呼ばれる。
スピン-$j$記号対応が与えられると、行列代数は記号のねじれた$j$-代数を誘導する。
本稿の前半では、$S^2$ 上の滑らかな函数のポアソン代数が、ねじれた$j$-代数列から漸近的に (n \to \infty$) 現れるときのより直感的な基準を確立する。
このより幾何学的な基準は、多くの場合、(反)ポアソン型の記号対応列を記述するために[20]で得られる数値的基準と等価であり、現在では、ある族における全ての射影(量子純状態)の記号の古典的(漸近的)局所化によって与えられる。
いくつかの重要な記号対応列に対して、そのような古典的局所化条件はポアソン代数の漸近的出現と同値である。
しかし、一般に古典的なローカライゼーション条件はポアソンの出現よりも強い。
したがって、射影記号の漸近的局在の弱い概念も考慮する。
本論文の第2部では、(反)ポアソン型の記号対応の各列に対して、$s^2$ 上の滑らかな函数の逐次量子化とその基底ヒルベルト空間に作用する漸近作用素を定義する。
そして,これらの構成の具体例を提示した結果,記号対応列の漸近的局在と$s^2$ 上の滑らかな関数の逐次量子化の漸近性との関係を得た。
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