論文の概要: Non-Hermitian extension of the Nambu--Jona-Lasinio model in 3+1 and 1+1 dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.04011v1
• Date: Wed, 8 Apr 2020 14:29:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-25 11:43:58.243801
• Title: Non-Hermitian extension of the Nambu--Jona-Lasinio model in 3+1 and 1+1 dimensions
• Title（参考訳）: ナムブ-ジョナ-ラシニオ模型の3+1次元および1+1次元における非エルミート拡大
• Authors: Alexander Felski, Alireza Beygi and S. P. Klevansky
• Abstract要約: 量子色力学のナンブ-ジョナ-ラシニオモデルの3+1次元および1+1次元における非エルミート的PT対称拡張を示す。 どちらの場合も 3+1 次元と 1+1 次元において、非エルミート双線型項の包含は生成された質量に寄与する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a non-Hermitian PT-symmetric extension of the Nambu--Jona-Lasinio (NJL) model of quantum chromodynamics in 3+1 and 1+1 dimensions. In 3+1 dimensions, the SU(2)-symmetric NJL Hamiltonian $H_{\textrm{NJL}} = \bar\psi (-i \gamma^k \partial_k + m_0) \psi - G [ (\bar\psi \psi)^2 + (\bar\psi i \gamma_5 \vec{\tau} \psi)^2 ]$ is extended by the non-Hermitian, PT- and chiral-symmetric bilinear term $ig\bar\psi \gamma_5 B_{\mu} \gamma^{\mu} \psi$; in 1+1 dimensions, where $H_{\textrm{NJL}}$ is a form of the Gross-Neveu model, it is extended by the non-Hermitian PT-symmetric but chiral symmetry breaking term $g \bar\psi \gamma_5 \psi$. In each case, the gap equation is derived and the effects of the non-Hermitian terms on the generated mass are studied. We have several findings: in previous calculations for the free Dirac equation modified to include non-Hermitian bilinear terms, contrary to expectation, no real mass spectrum can be obtained in the chiral limit; in these cases a nonzero bare fermion mass is essential for the realization of PT symmetry in the unbroken regime. Here, in the NJL model, in which four-point interactions are present, we {\it do} find real values for the mass spectrum also in the limit of vanishing bare masses in both 3+1 and 1+1 dimensions, at least for certain specific values of the non-Hermitian couplings $g$. Thus, the four-point interaction overrides the effects leading to PT symmetry-breaking for these parameter values. Further, we find that in both cases, in 3+1 and in 1+1 dimensions, the inclusion of a non-Hermitian bilinear term can contribute to the generated mass. In both models, this contribution can be tuned to be small; we thus fix the fermion mass to its value when $m_0=0$ in the absence of the non-Hermitian term, and then determine the value of the coupling required so as to generate a bare fermion mass.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Nambu-Jona-Lasinio(NJL)モデルの3+1次元および1+1次元における非エルミチアンPT対称拡張について述べる。 In 3+1 dimensions, the SU(2)-symmetric NJL Hamiltonian $H_{\textrm{NJL}} = \bar\psi (-i \gamma^k \partial_k + m_0) \psi - G [ (\bar\psi \psi)^2 + (\bar\psi i \gamma_5 \vec{\tau} \psi)^2 ]$ is extended by the non-Hermitian, PT- and chiral-symmetric bilinear term $ig\bar\psi \gamma_5 B_{\mu} \gamma^{\mu} \psi$; in 1+1 dimensions, where $H_{\textrm{NJL}}$ is a form of the Gross-Neveu model, it is extended by the non-Hermitian PT-symmetric but chiral symmetry breaking term $g \bar\psi \gamma_5 \psi$. それぞれの場合、ギャップ方程式が導出され、生成質量に対する非エルミート項の影響が研究される。 予想とは対照的に、非エルミート双線型項を含むように修正された自由ディラック方程式の以前の計算では、カイラル極限では真の質量スペクトルが得られず、これらの場合、非ゼロの素フェルミオン質量は、アンブローケン系におけるPT対称性の実現に不可欠である。 ここでは、4点相互作用が存在するNJLモデルにおいて、3+1次元と1+1次元の両方において、少なくとも非エルミート結合の特定の特定の値に対して、質量スペクトルの実際の値も3+1次元と1+1次元の両方で消滅する極限で見出す。 このように、4点相互作用はこれらのパラメータ値に対するPT対称性の破れにつながる効果をオーバーライドする。 さらに、どちらの場合も 3+1 次元と 1+1 次元において、非エルミート双線型項の包含が生成される質量に寄与することが分かる。 両方のモデルにおいて、この寄与は小さく調整することができ、非エルミート項が存在しないときに$m_0=0$のときにフェルミオン質量をその値に固定し、素のフェルミオン質量を生成するために必要な結合の値を決定する。

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