論文の概要: The ZX&-calculus: A complete graphical calculus for classical circuits using spiders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.05287v5
• Date: Mon, 6 Sep 2021 00:55:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-25 04:26:04.931314
• Title: The ZX&-calculus: A complete graphical calculus for classical circuits using spiders
• Title（参考訳）: zx&-calculus:クモを用いた古典回路の完全グラフィカル計算法
• Authors: Cole Comfort (University of Oxford)
• Abstract要約: Z と X のクモによって生成される ZX-計算の断片 ZX& についての完全なプレゼンテーションを行う。 ある種の拡張TOFへの変換は、ZX-計算の断片とは対照的に、トフォリゲートの乗法的性質のため、自然な選択である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We give a complete presentation for the fragment, ZX&, of the ZX-calculus generated by the Z and X spiders (corresponding to copying and addition) along with the not gate and the and gate. To prove completeness, we freely add a unit and counit to the category TOF generated by the Toffoli gate and ancillary bits, showing that this yields the full subcategory of finite ordinals and functions with objects powers of two; and then perform a two way translation between this category and ZX&. A translation to some extension of TOF, as opposed to some fragment of the ZX-calculus, is a natural choice because of the multiplicative nature of the Toffoli gate. To this end, we show that freely adding counits to the semi-Frobenius algebras of a discrete inverse category is the same as constructing the Cartesian completion. In particular, for a discrete inverse category, the category of classical channels, the Cartesian completion and adding counits all produce the same category. Therefore, applying these constructions to TOF produces the full subcategory of finite ordinals and partial maps with objects powers of two. By glueing together the free counit completion and the free unit completion, this yields "qubit multirelations."
• Abstract（参考訳）: 我々は、Z と X のクモが生成する ZX-計算の断片 ZX& を、ノットゲートとゲートと共に完全な提示を行う。 完全性を証明するために、 toffoli ゲートとアンシラリービットによって生成されるカテゴリ tof に単位と余単位を自由に加えることにより、有限順序数と2のオブジェクトのパワーを持つ関数の完全なサブカテゴリが得られ、このカテゴリと zx& の間の双方向の変換を行う。 tof のいくつかの拡張への翻訳は、zx-計算の断片とは対照的に、 toffoli ゲートの乗法的性質のため、自然な選択である。 この目的のために、離散逆圏の半フロベニウス代数にコユニットを自由に加えることは、デカルト完備を構成するのと同じであることを示した。 特に、離散逆圏に対して、古典的チャネルの圏、カルテジアン完備、加法コユニットは全て同じ圏を生成する。 したがって、これらの構成をTOFに適用すると、有限順序数と 2 の対象パワーを持つ部分写像の全部分圏が生成される。 自由単位の完備化と自由単位の完備化を結合することで、"qubit multirelation"が得られる。

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