論文の概要: Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier
using high dimensional expanders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.07935v1
- Date: Thu, 16 Apr 2020 20:36:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-23 06:29:37.831451
- Title: Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier
using high dimensional expanders
- Title（参考訳）: 高次元展開器を用いた$\sqrt{n}$距離障壁を超える分解可能な量子LDPC符号
- Authors: Shai Evra, Tali Kaufman and Gilles Z\'emor
- Abstract要約: 長さの平方根よりも速く成長する最小距離の量子LDPC符号を構築する。
2次元ラマヌジャン複体または3次元ラマヌジャン複体の2次元スケルトンを用いると、最小距離の量子LDPC符号が得られる。
量子LDPC符号の平方根障壁上をデコードする最初のアルゴリズムを考案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5929956715430168
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Constructing quantum LDPC codes with a minimum distance that grows faster
than a square root of the length has been a major challenge of the field. With
this challenge in mind, we investigate constructions that come from
high-dimensional expanders, in particular Ramanujan complexes. These naturally
give rise to very unbalanced quantum error correcting codes that have a large
$X$-distance but a much smaller $Z$-distance. However, together with a
classical expander LDPC code and a tensoring method that generalises a
construction of Hastings and also the Tillich-Zemor construction of quantum
codes, we obtain quantum LDPC codes whose minimum distance exceeds the square
root of the code length and whose dimension comes close to a square root of the
code length. When the ingredient is a 3-dimensional Ramanujan complex, we show
that its 2-systole behaves like a square of the log of the complex size, which
results in an overall quantum code of minimum distance $n^{1/2}\log n$, and
sets a new record for quantum LDPC codes. When we use a 2-dimensional Ramanujan
complex, or the 2-skeleton of a 3-dimensional Ramanujan complex, we obtain a
quantum LDPC code of minimum distance $n^{1/2}\log^{1/2}n$. We then exploit the
expansion properties of the complex to devise the first polynomial time
algorithm that decodes above the square root barrier for quantum LDPC codes.
- Abstract（参考訳）: 長さの平方根よりも速く成長する最小距離の量子LDPC符号を構成することは、この分野の大きな課題である。
この課題を念頭に置いて,高次元展開器,特にラマヌジャン錯体から生じる構造について検討する。
これらは当然、大きなx$- distanceを持つが、z$- distanceの方がずっと小さい非常にバランスの取れない量子エラー訂正符号をもたらす。
しかし、古典展開器ldpc符号と、ヘイスティングの構成を一般化するテンソル化法と、量子符号のティリッヒ・ゼモール構成法とを合わせて、最小距離が符号長の平方根を超え、その次元が符号長の平方根に近い量子ldpc符号を得る。
成分が3次元ラマヌジャン複体であるとき、その2-シストルは複素サイズの丸太の正方形として振る舞うことが示され、結果として最小距離$n^{1/2}\log n$の量子符号となり、量子LDPC符号の新たな記録を樹立する。
2次元ラマヌジャン錯体や3次元ラマヌジャン錯体の2-骨格を用いると、最小距離$n^{1/2}\log^{1/2}n$の量子ldpc符号が得られる。
次に、量子LDPC符号の平方根障壁の上をデコードする最初の多項式時間アルゴリズムを考案するために、複素体の膨張特性を利用する。
関連論文リスト
- List Decodable Quantum LDPC Codes [49.2205789216734]
我々は、ほぼ最適レート距離のトレードオフを持つ量子低密度パリティチェック(QLDPC)符号の構成を行う。
復号化可能なQLDPCコードとユニークなデコーダを効率よくリストアップする。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-06T23:08:55Z) - Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes [51.11215560140181]
本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)のゲートを,古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。
RM符号のための安定化器生成器のセットは、特定の次元のサブキューブに作用する$X$と$Z$演算子によって記述することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-10T04:07:24Z) - Asymptotically Good Quantum Codes with Transversal Non-Clifford Gates [23.22566380210149]
我々は、任意の素数次元$q$のクォーディット上の$CCZ$ゲートをサポートする量子符号を構築する。
このような線形次元と距離で知られている唯一の構造は、成長するアルファベットサイズ$q$を必要とした。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-17T16:54:51Z) - Transform Arbitrary Good Quantum LDPC Codes into Good Geometrically Local Codes in Any Dimension [11.695180823001566]
重要な課題は、寸法と距離の両方を最大化する最適なコード構造を特定することです。
最近の進歩はいくつかの構成を生み出しているが、これらは特定の良い量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号に依存しているか、3次元に限定されている。
我々は、優れたqLDPCコードを最適な幾何学的局所量子コードに変換することができる構成を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-03T12:46:05Z) - SSIP: automated surgery with quantum LDPC codes [55.2480439325792]
クビットCSSコード間の手術を自動化するための,オープンソースの軽量PythonパッケージであるSSIP(Identifying Pushouts)による安全手術について述べる。
ボンネットの下では、鎖複体の圏における普遍構成によって支配される$mathbbF$上の線型代数を実行する。
高い符号距離を犠牲にすることなく,手術によって様々な論理的測定を安価に行うことができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-12T16:50:01Z) - Geometrically Local Quantum and Classical Codes from Subdivision [10.357542321841887]
幾何学的に局所的な量子符号は$mathbbRD$内の誤り訂正符号であり、チェックは固定空間距離内の量子ビットにのみ作用する。
最近、Portnoyはコードによってポリログまでの最適な寸法と距離を達成し、大きなブレークスルーを遂げた。
本稿では、このステップを回避し、優れた量子低密度パリティチェック符号、バランスの取れた積符号の族が自然に2次元構造を持つことに気づき、構成を合理化する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-28T02:12:38Z) - Quantum Depth in the Random Oracle Model [57.663890114335736]
浅量子回路の計算能力と古典計算の組合せを包括的に評価する。
いくつかの問題に対して、1つの浅い量子回路で適応的な測定を行う能力は、適応的な測定をせずに多くの浅い量子回路を実行する能力よりも有用である。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-12T17:54:02Z) - Exponential Separation between Quantum and Classical Ordered Binary
Decision Diagrams, Reordering Method and Hierarchies [68.93512627479197]
量子順序付き二項決定図($OBDD$)モデルについて検討する。
入力変数の任意の順序で、OBDDの下位境界と上位境界を証明します。
read$k$-times Ordered Binary Decision Diagrams (k$-OBDD$)の幅の階層を拡張します。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-22T12:37:56Z) - Morphing quantum codes [77.34726150561087]
我々は15キュービットのReed-Muller符号を変形し、フォールトトレラントな論理的な$T$ゲートを持つ最小の安定化器符号を得る。
色符号を変形させることにより、ハイブリッドな色履歴符号の族を構築する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-02T17:43:00Z) - Quantifying nonlocality: how outperforming local quantum codes is
expensive [0.06091702876917279]
量子低密度パリティチェック(LDPC)符号は、スケーラブルな量子回路の構築コストを削減するための有望な方法である。
局所的な相互作用によって実装された量子LDPC符号は、その次元$k$と距離$d$の制約に従うことを示す。
特に2Dでは、距離$n1/2 + epsilon$符号を持つ量子LDPCが$Omega(n1/2 + epsilon)$長さ$widetildeOmega(nepsilon)$相互作用を必要とすることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-22T18:55:45Z) - Connectivity constrains quantum codes [0.06091702876917279]
本稿では,D$次元双曲空間における局所グラフに付随する量子LDPC符号の限界について検討する。
接続グラフが拡張器を含まない限り、コードは著しく制限されている。
応用として、D$次元双曲空間における局所グラフに付随する量子LDPC符号の新たな境界を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-01T20:03:16Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。