論文の概要: Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier
using high dimensional expanders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.07935v1
- Date: Thu, 16 Apr 2020 20:36:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-23 06:29:37.831451
- Title: Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier
using high dimensional expanders
- Title(参考訳): 高次元展開器を用いた$\sqrt{n}$距離障壁を超える分解可能な量子LDPC符号
- Authors: Shai Evra, Tali Kaufman and Gilles Z\'emor
- Abstract要約: 長さの平方根よりも速く成長する最小距離の量子LDPC符号を構築する。
2次元ラマヌジャン複体または3次元ラマヌジャン複体の2次元スケルトンを用いると、最小距離の量子LDPC符号が得られる。
量子LDPC符号の平方根障壁上をデコードする最初のアルゴリズムを考案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.5929956715430168
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Constructing quantum LDPC codes with a minimum distance that grows faster
than a square root of the length has been a major challenge of the field. With
this challenge in mind, we investigate constructions that come from
high-dimensional expanders, in particular Ramanujan complexes. These naturally
give rise to very unbalanced quantum error correcting codes that have a large
$X$-distance but a much smaller $Z$-distance. However, together with a
classical expander LDPC code and a tensoring method that generalises a
construction of Hastings and also the Tillich-Zemor construction of quantum
codes, we obtain quantum LDPC codes whose minimum distance exceeds the square
root of the code length and whose dimension comes close to a square root of the
code length. When the ingredient is a 3-dimensional Ramanujan complex, we show
that its 2-systole behaves like a square of the log of the complex size, which
results in an overall quantum code of minimum distance $n^{1/2}\log n$, and
sets a new record for quantum LDPC codes. When we use a 2-dimensional Ramanujan
complex, or the 2-skeleton of a 3-dimensional Ramanujan complex, we obtain a
quantum LDPC code of minimum distance $n^{1/2}\log^{1/2}n$. We then exploit the
expansion properties of the complex to devise the first polynomial time
algorithm that decodes above the square root barrier for quantum LDPC codes.
- Abstract(参考訳): 長さの平方根よりも速く成長する最小距離の量子LDPC符号を構成することは、この分野の大きな課題である。
この課題を念頭に置いて,高次元展開器,特にラマヌジャン錯体から生じる構造について検討する。
これらは当然、大きなx$- distanceを持つが、z$- distanceの方がずっと小さい非常にバランスの取れない量子エラー訂正符号をもたらす。
しかし、古典展開器ldpc符号と、ヘイスティングの構成を一般化するテンソル化法と、量子符号のティリッヒ・ゼモール構成法とを合わせて、最小距離が符号長の平方根を超え、その次元が符号長の平方根に近い量子ldpc符号を得る。
成分が3次元ラマヌジャン複体であるとき、その2-シストルは複素サイズの丸太の正方形として振る舞うことが示され、結果として最小距離$n^{1/2}\log n$の量子符号となり、量子LDPC符号の新たな記録を樹立する。
2次元ラマヌジャン錯体や3次元ラマヌジャン錯体の2-骨格を用いると、最小距離$n^{1/2}\log^{1/2}n$の量子ldpc符号が得られる。
次に、量子LDPC符号の平方根障壁の上をデコードする最初の多項式時間アルゴリズムを考案するために、複素体の膨張特性を利用する。
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