論文の概要: Topological delocalization in the completely disordered two-dimensional
quantum walk
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.00203v3
- Date: Tue, 2 Feb 2021 06:21:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-21 15:08:07.570980
- Title: Topological delocalization in the completely disordered two-dimensional
quantum walk
- Title（参考訳）: 完全無秩序2次元量子ウォークにおける位相的非局在化
- Authors: J\'anos K. Asb\'oth, Arindam Mallick
- Abstract要約: 空間障害が2つの内部「コイン」状態を持つ2次元分割ステップ離散時間量子ウォークに与える影響について検討する。
最も一般的なタイプの空間的障害、すなわち位置依存的なハールランダムコイン作用素は、アンダーソンの局所化ではなく、拡散拡散に繋がる。
これは非局在化であり、これは障害が量子ウォークを異なる異常なフロケ・アンダーソン絶縁位相の間の臨界点に配置するためである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate numerically and theoretically the effect of spatial disorder
on two-dimensional split-step discrete-time quantum walks with two internal
"coin" states. Spatial disorder can lead to Anderson localization, inhibiting
the spread of quantum walks, putting them at a disadvantage against their
diffusively spreading classical counterparts. We find that spatial disorder of
the most general type, i.e., position-dependent Haar random coin operators,
does not lead to Anderson localization but to a diffusive spread instead. This
is a delocalization, which happens because disorder places the quantum walk to
a critical point between different anomalous Floquet-Anderson insulating
topological phases. We base this explanation on the relationship of this
general quantum walk to a simpler case more studied in the literature and for
which disorder-induced delocalization of a topological origin has been
observed. We review topological delocalization for the simpler quantum walk,
using time evolution of the wave functions and level spacing statistics. We
apply scattering theory to two-dimensional quantum walks and thus calculate the
topological invariants of disordered quantum walks, substantiating the
topological interpretation of the delocalization and finding signatures of the
delocalization in the finite-size scaling of transmission. We show criticality
of the Haar random quantum walk by calculating the critical exponent $\eta$ in
three different ways and find $\eta$ $\approx$ 0.52 as in the integer quantum
Hall effect. Our results showcase how theoretical ideas and numerical tools
from solid-state physics can help us understand spatially random quantum walks.
- Abstract（参考訳）: 空間障害が2つの内部「コイン」状態を持つ2次元分割ステップ離散時間量子ウォークに与える影響を数値解析および理論的に検討した。
空間障害はアンダーソンの局所化につながり、量子ウォークの拡散を阻害し、拡散的に広がる古典的ウォークに対して不利な状態に陥る。
最も一般的なタイプの空間的障害、すなわち位置依存的なハールランダムコイン作用素は、アンダーソンの局所化ではなく拡散拡散につながる。
これは非局在化であり、これは障害が量子ウォークを異なる異常なフロケ・アンダーソン絶縁位相の間の臨界点に配置するためである。
この説明は、この一般的な量子ウォークと、文献でより研究されたより単純なケースとの関係と、障害による位相的起源の非局在化が観察されたことに基づく。
我々は、波動関数の時間発展とレベル間隔統計を用いて、より単純な量子ウォークのための位相的非局在化をレビューする。
散乱理論を2次元量子ウォークに適用し、乱れた量子ウォークの位相不変量を計算し、非局在化の位相的解釈を裏付け、伝送の有限スケールスケールにおける非局在化の符号を求める。
我々は、3つの異なる方法で臨界指数$\eta$を計算し、整数量子ホール効果のように$\eta$$\approx$ 0.52を求めることで、ハール乱量子ウォークの臨界性を示す。
固体物理学の理論的アイデアと数値ツールが、空間的にランダムな量子ウォークを理解する上でどのように役立つかを示す。
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