論文の概要: Information geometry of operator scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.01453v2
• Date: Mon, 25 Jan 2021 05:44:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-21 16:56:51.075282
• Title: Information geometry of operator scaling
• Title（参考訳）: 演算子スケーリングの情報幾何学
• Authors: Takeru Matsuda and Tasuku Soma
• Abstract要約: 行列スケーリングのためのシンクホーンアルゴリズムは、古典情報幾何学の観点から、e射影の交互化として解釈される。 作用素スケーリングと呼ばれる完全正の写像への行列スケーリングの一般化は、数学の様々な分野に現れている。 作用素シンクホーンアルゴリズムは、完全に正の写像のチョイ表現を通して量子情報幾何学の観点から研究される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.46806711081481
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matrix scaling is a classical problem with a wide range of applications. It is known that the Sinkhorn algorithm for matrix scaling is interpreted as alternating e-projections from the viewpoint of classical information geometry. Recently, a generalization of matrix scaling to completely positive maps called operator scaling has been found to appear in various fields of mathematics and computer science, and the Sinkhorn algorithm has been extended to operator scaling. In this study, the operator Sinkhorn algorithm is studied from the viewpoint of quantum information geometry through the Choi representation of completely positive maps. The operator Sinkhorn algorithm is shown to coincide with alternating e-projections with respect to the symmetric logarithmic derivative metric, which is a Riemannian metric on the space of quantum states relevant to quantum estimation theory. Other types of alternating e-projections algorithms are also provided by using different information geometric structures on the positive definite cone.
• Abstract（参考訳）: マトリックススケーリングは、幅広いアプリケーションにおいて古典的な問題である。 行列スケーリングのためのシンクホーンアルゴリズムは、古典情報幾何学の観点から e-射影の交互化として解釈されることが知られている。 近年、演算子スケーリングと呼ばれる正の写像への行列スケーリングの一般化が数学や計算機科学の様々な分野に現れ、シンクホーンアルゴリズムは演算子スケーリングに拡張されている。 本研究では,完全正の写像のchoi表現を通じて,量子情報幾何の観点から作用素シンクホーン法を考察する。 作用素シンクホーンのアルゴリズムは、量子推定理論に関連する量子状態の空間上のリーマン計量である対称対数微分計量に関して、交互な e-射影と一致することが示されている。 他の種類の交互 e-射影アルゴリズムも、正定円錐上の異なる情報幾何構造を用いて提供される。

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