論文の概要: MathZero, The Classification Problem, and Set-Theoretic Type Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.05512v2
- Date: Mon, 18 May 2020 16:30:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-03 19:37:39.172650
- Title: MathZero, The Classification Problem, and Set-Theoretic Type Theory
- Title(参考訳): MathZero, the classification problem, and set-theoretic type theory
- Authors: David McAllester
- Abstract要約: MathZeroは正式な基礎と目的を必要としている。
古典的ブルバキ集合論的同型を集合論的依存型理論に一般化する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 7.766921168069532
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: AlphaZero learns to play go, chess and shogi at a superhuman level through
self play given only the rules of the game. This raises the question of whether
a similar thing could be done for mathematics -- a MathZero. MathZero would
require a formal foundation and an objective. We propose the foundation of
set-theoretic dependent type theory and an objective defined in terms of the
classification problem -- the problem of classifying concept instances up to
isomorphism. The natural numbers arise as the solution to the classification
problem for finite sets. Here we generalize classical Bourbaki set-theoretic
isomorphism to set-theoretic dependent type theory. To our knowledge we give
the first isomorphism inference rules for set-theoretic dependent type theory
with propositional set-theoretic equality. The presentation is intended to be
accessible to mathematicians with no prior exposure to type theory.
- Abstract(参考訳): AlphaZeroは、ゲームのルールのみを与えられた自己プレイを通じて、ゴー、チェス、ショギをスーパーヒューマンレベルでプレイすることを学ぶ。
これは、同様のことが数学(MathZero)でもできるかどうかという疑問を提起する。
MathZeroには正式な基礎と目的が必要だ。
本稿では,集合論的依存型理論の基礎と分類問題-概念インスタンスを同型まで分類する問題-によって定義される目的を提案する。
自然数は有限集合の分類問題の解として生じる。
ここでは、古典的ブルバキ集合論的同型を集合論的依存型理論に一般化する。
我々の知識に対して、命題的集合論的等式を持つ集合理論依存型理論に対する最初の同型推論規則を与える。
このプレゼンテーションは、型理論への事前の露出なしに数学者がアクセスできることを意図している。
関連論文リスト
- Machine learning and information theory concepts towards an AI
Mathematician [77.63761356203105]
人工知能の現在の最先端技術は、特に言語習得の点で印象的だが、数学的推論の点ではあまり重要ではない。
このエッセイは、現在のディープラーニングが主にシステム1の能力で成功するという考えに基づいている。
興味深い数学的ステートメントを構成するものについて質問するために、情報理論的な姿勢を取る。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-03-07T15:12:06Z) - Enriching Diagrams with Algebraic Operations [49.1574468325115]
モノイド圏における図式推論を代数演算や方程式で拡張する。
この構造が量子系におけるノイズの図解的推論にどのように利用できるかを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-17T14:12:39Z) - Infinite Permutation Groups and the Origin of Quantum Mechanics [0.0]
格子が原子論的であるとき、それは第一次論理学における有限関係構造の決定的に閉じた集合の格子に同型である。
自己同型群は、幾何ジョルダン群として知られる置換群の族に属しなければならないことを示す。
次に、ヨルダン群の分類定理を用いて、確率と原子論の組合せ要求が数えきれないほど無限のシュタイナー2-系を残していると主張する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-07-24T18:00:16Z) - A Study of Neural Collapse Phenomenon: Grassmannian Frame, Symmetry and
Generalization [91.95109845914267]
一般化ニューラル崩壊仮説の証明により,元のニューラル崩壊現象を拡張した。
分類の最適化と一般化からグラスマンフレーム構造を得る。
置換の対称性一般化を説明する定理を提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-18T11:35:14Z) - Qudit lattice surgery [91.3755431537592]
我々は、フォールトトレラント量子ビット計算のモデルである格子手術が、任意の有限次元量子ビットに直接一般化することを観察する。
我々は、このモデルをホップ・フロベニウス代数に基づく図形言語であるZX-計算に関連付ける。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-27T23:41:04Z) - Discussion of Foundation of Mathematics and Quantum Theory [0.0]
古典数学と有限数学の異なる側面について論じる。
特性$p$の有限環に基づく量子論は、標準量子論よりも一般的である。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-09T18:46:57Z) - The paradox of classical reasoning [0.0]
理論がより強力になればなるほど、アイデアの多様性と量はその形式言語を通して表現できる。
これはヒルベルト空間論の形式言語がツェルメロ=フランケル集合論の言語よりも表現的でなければならないことを意味する。
その結果、古典的および量子形式主義は階層的関係、すなわち互いに含めることはできない。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-15T12:58:04Z) - Learning Algebraic Representation for Systematic Generalization in
Abstract Reasoning [109.21780441933164]
推論における体系的一般化を改善するためのハイブリッドアプローチを提案する。
我々はRaven's Progressive Matrices (RPM) の抽象的空間時間課題に対する代数的表現を用いたプロトタイプを紹介する。
得られた代数的表現は同型によって復号化して解を生成することができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-25T09:56:30Z) - Dirac Book The Principles Of Quantum Mechanics as presenting the
alternative organization of a theory [0.0]
このテキストは、量子力学が古典力学とどのように似ているかという、基本的な問題を解決することを目的としています。
ディラックのテキストの正確な検査は、実際にこのような理論の組織を適用したことを証明している。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-23T19:16:47Z) - Formalising Concepts as Grounded Abstractions [68.24080871981869]
このレポートは、表現学習が生データから概念を誘導する方法を示しています。
このレポートの主な技術的目標は、表現学習のテクニックが概念空間の格子理論的定式化とどのように結婚できるかを示すことである。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-13T15:22:01Z) - In and around Abelian anyon models [6.509665408765348]
チャーン・サイモンズ理論における$K$行列に対する明示的なアルゴリズムと格子共形場理論に対する正定値なアルゴリズムを提供する。
任意のモデルとカイラル共形場理論は、物質のトポロジカル相のバルクエッジ対応を成す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-04-25T03:39:43Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。