論文の概要: MathZero, The Classification Problem, and Set-Theoretic Type Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.05512v2
- Date: Mon, 18 May 2020 16:30:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-03 19:37:39.172650
- Title: MathZero, The Classification Problem, and Set-Theoretic Type Theory
- Title（参考訳）: MathZero, the classification problem, and set-theoretic type theory
- Authors: David McAllester
- Abstract要約: MathZeroは正式な基礎と目的を必要としている。
古典的ブルバキ集合論的同型を集合論的依存型理論に一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.766921168069532
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: AlphaZero learns to play go, chess and shogi at a superhuman level through
self play given only the rules of the game. This raises the question of whether
a similar thing could be done for mathematics -- a MathZero. MathZero would
require a formal foundation and an objective. We propose the foundation of
set-theoretic dependent type theory and an objective defined in terms of the
classification problem -- the problem of classifying concept instances up to
isomorphism. The natural numbers arise as the solution to the classification
problem for finite sets. Here we generalize classical Bourbaki set-theoretic
isomorphism to set-theoretic dependent type theory. To our knowledge we give
the first isomorphism inference rules for set-theoretic dependent type theory
with propositional set-theoretic equality. The presentation is intended to be
accessible to mathematicians with no prior exposure to type theory.
- Abstract（参考訳）: AlphaZeroは、ゲームのルールのみを与えられた自己プレイを通じて、ゴー、チェス、ショギをスーパーヒューマンレベルでプレイすることを学ぶ。
これは、同様のことが数学(MathZero)でもできるかどうかという疑問を提起する。
MathZeroには正式な基礎と目的が必要だ。
本稿では,集合論的依存型理論の基礎と分類問題-概念インスタンスを同型まで分類する問題-によって定義される目的を提案する。
自然数は有限集合の分類問題の解として生じる。
ここでは、古典的ブルバキ集合論的同型を集合論的依存型理論に一般化する。
我々の知識に対して、命題的集合論的等式を持つ集合理論依存型理論に対する最初の同型推論規則を与える。
このプレゼンテーションは、型理論への事前の露出なしに数学者がアクセスできることを意図している。
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