論文の概要: A new approach to the Thomas-Fermi boundary-value problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.06044v1
• Date: Tue, 12 May 2020 20:52:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-20 11:39:19.219640
• Title: A new approach to the Thomas-Fermi boundary-value problem
• Title（参考訳）: Thomas-Fermi境界値問題に対する新しいアプローチ
• Authors: Giampiero Esposito, Salvatore Esposito
• Abstract要約: この方程式の物理パラメータの小さい値や有限値に対して、小さくて大きい x での近似解を求める。 一般トーマス・フェルミ方程式は相対論的、非膨張的、熱的効果を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given the Thomas-Fermi equation sqrt(x)phi''=phi*(3/2), this paper changes first the dependent variable by defining y(x)=sqrt(x phi(x)). The boundary conditions require that y(x) must vanish at the origin as sqrt(x), whereas it has a fall-off behaviour at infinity proportional to the power (1/2)(1-chi) of the independent variable x, chi being a positive number. Such boundary conditions lead to a 1-parameter family of approximate solutions in the form sqrt(x) times a ratio of finite linear combinations of integer and half-odd powers of x. If chi is set equal to 3, in order to agree exactly with the asymptotic solution of Sommerfeld, explicit forms of the approximate solution are obtained for all values of x. They agree exactly with the Majorana solution at small x, and remain very close to the numerical solution for all values of x. Remarkably, without making any use of series, our approximate solutions achieve a smooth transition from small-x to large-x behaviour. Eventually, the generalized Thomas-Fermi equation that includes relativistic, non-extensive and thermal effects is studied, finding approximate solutions at small and large x for small or finite values of the physical parameters in this equation.
• Abstract（参考訳）: トーマス・フェルミ方程式 sqrt(x)phi'''=phi*(3/2) が与えられると、本論文はまず、従属変数 y(x)=sqrt(x phi(x)) を定義することにより変化させる。 境界条件は、y(x) は原点において sqrt(x) として消えなければならないが、独立変数 x のパワー (1/2)(1-chi) に比例する無限大のフォールオフ挙動を持ち、chi は正の数である。 そのような境界条件は、x の整数の有限線型結合と半負の和の比の sqrt(x) の形の近似解の 1-パラメータ族につながる。 chi が 3 に等しいとすると、sommerfeld の漸近解と正確に一致するため、近似解の明示的な形式は x のすべての値に対して得られる。 それらは小さな x のマヨラナ解と正確に一致し、x のすべての値の数値解に非常に近いままである。 驚くべきことに、シリーズを使わずに、我々の近似解は、small-x から large-x へのスムーズな遷移を達成する。 最終的に、相対論的、非指数的、熱的効果を含む一般化されたトーマス・フェルミ方程式が研究され、この方程式の物理パラメータの小さいあるいは有限な値に対して、小さくて大きい x での近似解が見つかる。

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