論文の概要: The Equivalence of Fourier-based and Wasserstein Metrics on Imaging Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.06530v1
• Date: Wed, 13 May 2020 19:01:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-03 13:35:08.778804
• Title: The Equivalence of Fourier-based and Wasserstein Metrics on Imaging Problems
• Title（参考訳）: フーリエ基準とワッサースタイン指標のイメージング問題に対する等価性
• Authors: Gennaro Auricchio, Andrea Codegoni, Stefano Gualandi, Giuseppe Toscani, Marco Veneroni
• Abstract要約: フーリエ型確率尺度のクラスの拡張特性について検討する。 画像処理のベンチマーク問題では、FourierメトリクスはWassersteinメトリクスよりも優れたランタイムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1744028458220426
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate properties of some extensions of a class of Fourier-based probability metrics, originally introduced to study convergence to equilibrium for the solution to the spatially homogeneous Boltzmann equation. At difference with the original one, the new Fourier-based metrics are well-defined also for probability distributions with different centers of mass, and for discrete probability measures supported over a regular grid. Among other properties, it is shown that, in the discrete setting, these new Fourier-based metrics are equivalent either to the Euclidean-Wasserstein distance $W_2$, or to the Kantorovich-Wasserstein distance $W_1$, with explicit constants of equivalence. Numerical results then show that in benchmark problems of image processing, Fourier metrics provide a better runtime with respect to Wasserstein ones.
• Abstract（参考訳）: フーリエ型確率計量のクラスの拡張の性質について検討し、もともと空間的に同質なボルツマン方程式の解に対する平衡収束を研究するために導入された。 オリジナルのものとは異なり、新しいフーリエベースのメトリクスは、質量中心が異なる確率分布や、正則格子上でサポートされた離散確率測度に対してもよく定義されている。 その他の性質の中で、離散的な設定では、これらの新しいフーリエ測度はユークリッド-ワッサーシュタイン距離$W_2$、またはカントロヴィチ-ワッサーシュタイン距離$W_1$のいずれかに等しい。 数値的な結果から、画像処理のベンチマーク問題において、フーリエメトリクスはwassersteinよりも優れたランタイムを提供することが示された。

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