論文の概要: Twirling channels have minimal mixed-unitary rank
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.07056v1
- Date: Thu, 14 May 2020 15:13:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-20 05:20:41.043664
- Title: Twirling channels have minimal mixed-unitary rank
- Title（参考訳）: トワイリングチャネルは最小の混合ユニタリランクを持つ
- Authors: Mark Girard and Jeremy Levick
- Abstract要約: Carath'eodory の定理: 混合ユニタリチャネルは、常にユニタリチャネルの有限線型結合として表すことができる。
このようなチャネルに対して、最小限の混合単元分解を明示的に構築する方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For a positive integer $d$ and a unitary representation
$\rho:G\rightarrow\mathrm{U}(d)$ of a compact group $G$, the twirling channel
for this representation is the linear mapping $\Phi: M_d\rightarrow M_d$
defined as $\Phi(X)=\int_{G}\mathrm{d}\mu(g)\,\rho(g)X\rho(g^{-1})$ for every
$X\in M_d$, where $\mu$ is the Haar measure on $G$. Such channels are examples
of mixed-unitary channels, as they are in the convex hull of the set of unitary
channels of a fixed size. By Carath\'eodory's theorem, these channels can
always be expressed as a finite linear combination of unitary channels. We
consider the mixed-unitary rank twirling channels---which is the minimum number
of distinct unitary conjugations required to express the channel as a convex
combination of unitary channels---and show that the mixed-unitary rank of every
twirling channel is always equal to its Choi rank, both of which are equal to
the dimension of the von Neumann algebra generated by the representation.
Moreover, we show how to explicitly construct minimal mixed-unitary
decompositions for these types of channels and provide some examples.
- Abstract（参考訳）: 正の整数 $d$ とユニタリ表現 $\rho:G\rightarrow\mathrm{U}(d)$ のコンパクト群 $G$ に対して、この表現のツイリングチャネルは線型写像 $\Phi: M_d\rightarrow M_d$ として定義される $\Phi(X)=\int_{G}\mathrm{d}\mu(g)\,\rho(g)X\rho(g^{-1})$ である。
このようなチャネルは、固定サイズのユニタリチャネルの集合の凸殻にあるため、混合ユニタリチャネルの例である。
カラト・エオドリーの定理により、これらのチャネルは常にユニタリチャネルの有限線型結合として表現できる。
我々は、チャネルをユニタリチャネルの凸結合として表現するのに必要となる最小の個別ユニタリ共役数である混合ユニタリランク(英語版)(mixed-unitary rank twirling channel)を考慮し、全てのtwirlingチャネルの混合ユニタリランクが常にそのchoiランクに等しいことを示し、どちらも表現によって生成されるフォン・ノイマン代数の次元に等しいことを示す。
さらに、これらの種類のチャネルの最小の混合ユニタリ分解を明示的に構築する方法を示し、いくつかの例を示す。
関連論文リスト
- On Quantum Channel Learning [0.0]
$mathcalU$fidelity 上の二次体は、$sqrtrho(l) to sqrtvarrho(l)$ mapping と、クラウス階数 $N_s$ の一般的な量子チャネル上で構成できることが示されている。
このアプローチは、デコヒーレンス効果、自然的コヒーレンス、同期などを研究するために適用することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-05T10:43:24Z) - Capacities of a two-parameter family of noisy Werner-Holevo channels [0.0]
d=2j+1$次元において、ランダウ・サトラー量子チャネルは、$su(2)$代数のスピン$j$表現に基づいて定義される。
我々はこのチャネルのクラスを、リー代数 $so(d)$ と $su(d)$ に基づく方法で高次元に拡張する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-18T07:48:36Z) - Provably learning a multi-head attention layer [55.2904547651831]
マルチヘッドアテンション層は、従来のフィードフォワードモデルとは分離したトランスフォーマーアーキテクチャの重要な構成要素の1つである。
本研究では,ランダムな例から多面的注意層を実証的に学習する研究を開始する。
最悪の場合、$m$に対する指数的依存は避けられないことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-06T15:39:09Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z) - $\ell_p$-Regression in the Arbitrary Partition Model of Communication [59.89387020011663]
コーディネータモデルにおける分散$ell_p$-regression問題のランダム化通信複雑性について考察する。
p = 2$、すなわち最小二乗回帰の場合、$tildeTheta(sd2 + sd/epsilon)$ bitsの最初の最適境界を与える。
p in (1,2)$ に対して、$tildeO(sd2/epsilon + sd/mathrmpoly(epsilon)$ upper bound を得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-11T08:51:53Z) - Monogamy of entanglement between cones [68.8204255655161]
モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。
我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:23:59Z) - Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。
密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。
アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z) - Threshold Phenomena in Learning Halfspaces with Massart Noise [56.01192577666607]
ガウス境界の下でのマスアートノイズ付きmathbbRd$におけるPAC学習ハーフスペースの問題について検討する。
この結果は,Massartモデルにおける学習ハーフスペースの複雑さを定性的に特徴づけるものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-19T16:16:48Z) - On the mixed-unitary rank of quantum channels [0.36944296923226316]
このようなチャネルの混合ユニタリ階数は、この形式の表現に必要な異なるユニタリ共役の最小数である。
不等式である$Nleq r2-r+1$は、混合ユニタリチャネル毎に満足であることを示す。
また,混合単位Werner-Holevoチャネルの混合単位位についても検討した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-31T17:51:56Z) - Positivity and nonadditivity of quantum capacities using generalized
erasure channels [7.6146285961466]
我々は、2つ以上の量子チャネルペアを結合するために、エムグルーイングと呼ばれるプロセスの様々な形態を考える。
どちらの場合も、$Q(1)(mathcalB_g)$と$Q(1)(mathcalC_g)$の研究を行い、$Q(1)$はチャネルコヒーレント情報である。
また、平行な2つの同一チャネルに対して$Q(1)(mathcalB_g)$の非付加性についても検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-01T20:58:11Z) - A computable multipartite multimode Gaussian correlation measure and the
monogamy relation for continuous-variable systems [4.205209248693658]
計算可能マルチパーティタイト多モードガウス量子相関測度を提案する。
$mathcal M(k)$は、多部量子相関測度が従うべき階層条件を満たす。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-01-05T14:25:09Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。