論文の概要: On the mixed-unitary rank of quantum channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.14405v1
- Date: Tue, 31 Mar 2020 17:51:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-27 07:33:07.011602
- Title: On the mixed-unitary rank of quantum channels
- Title（参考訳）: 量子チャネルの混合ユニタリ階数について
- Authors: Mark Girard, Debbie Leung, Jeremy Levick, Chi-Kwong Li, Vern Paulsen,
Yiu Tung Poon, John Watrous
- Abstract要約: このようなチャネルの混合ユニタリ階数は、この形式の表現に必要な異なるユニタリ共役の最小数である。
不等式である$Nleq r2-r+1$は、混合ユニタリチャネル毎に満足であることを示す。
また,混合単位Werner-Holevoチャネルの混合単位位についても検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.36944296923226316
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the theory of quantum information, the mixed-unitary quantum channels, for
any positive integer dimension $n$, are those linear maps that can be expressed
as a convex combination of conjugations by $n\times n$ complex unitary
matrices. We consider the mixed-unitary rank of any such channel, which is the
minimum number of distinct unitary conjugations required for an expression of
this form. We identify several new relationships between the mixed-unitary
rank~$N$ and the Choi rank~$r$ of mixed-unitary channels, the Choi rank being
equal to the minimum number of nonzero terms required for a Kraus
representation of that channel. Most notably, we prove that the inequality
$N\leq r^2-r+1$ is satisfied for every mixed-unitary channel (as is the
equality $N=2$ when $r=2$), and we exhibit the first known examples of
mixed-unitary channels for which $N>r$. Specifically, we prove that there exist
mixed-unitary channels having Choi rank $d+1$ and mixed-unitary rank $2d$ for
infinitely many positive integers $d$, including every prime power $d$. We also
examine the mixed-unitary ranks of the mixed-unitary Werner--Holevo channels.
- Abstract（参考訳）: 量子情報理論において、任意の正の整数次元$n$に対する混合ユニタリ量子チャネルは、複素ユニタリ行列が$n\times n$で共役の凸結合として表現できる線型写像である。
このようなチャネルの混合ユニタリ階数は、この形式の表現に必要な異なるユニタリ共役の最小数である。
我々は混合ユニタリチャネルの混合ユニタリランク~$n$とチョイランク〜r$との間のいくつかの新しい関係を同定し、チョイランクはそのチャネルのクラウス表現に必要な最小の非ゼロ項数に等しい。
最も注目すべきは、不等式 $N\leq r^2-r+1$ がすべての混合ユニタリチャネルに対して満たされることを証明し(等式 $N=2$ if $r=2$ である)、最初の既知の混合ユニタリチャネルの例を示す。
具体的には、すべての素数$d$を含む無限に多くの正の整数に対して、choiランク$d+1$とmixed-unitaryランク$d$を持つ混合ユニタリチャネルが存在することを証明します。
また,混合単位Werner-Holevoチャネルの混合単位ランクについても検討した。
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