Fugu-MT 論文翻訳(概要): Generators and Relations for the Group On(Z[1/2])

論文の概要: Generators and Relations for the Group On(Z[1/2])

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01175v2
Date: Mon, 13 Sep 2021 00:52:33 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-03-28 01:22:12.015503
Title: Generators and Relations for the Group On(Z[1/2])
Title（参考訳）: 群 On(Z[1/2]) の生成元と関係
Authors: Sarah Meng Li (Dalhousie University), Neil J. Ross (Dalhousie University), Peter Selinger (Dalhousie University)
Abstract要約: どちらの群も量子回路の研究に現れる。特に、次元が 2 の力であるとき、後者の群の元は正確にはトーフォリゲート、アダマールゲート、計算アンシラからなる普遍ゲート集合上の量子回路で表されるユニタリ行列である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We give a finite presentation by generators and relations for the group O_n(Z[1/2]) of n-dimensional orthogonal matrices with entries in Z[1/2]. We then obtain a similar presentation for the group of n-dimensional orthogonal matrices of the form M/sqrt(2)^k, where k is a nonnegative integer and M is an integer matrix. Both groups arise in the study of quantum circuits. In particular, when the dimension is a power of 2, the elements of the latter group are precisely the unitary matrices that can be represented by a quantum circuit over the universal gate set consisting of the Toffoli gate, the Hadamard gate, and the computational ancilla.
Abstract（参考訳）: 生成元による有限表現と、Z[1/2] の成分を持つ n-次元直交行列の群 O_n(Z[1/2]) の関係を与える。次に、M/sqrt(2)^k という形の n-次元直交行列の群に対して、k を非負整数、M を整数行列とする同様の表現を得る。どちらのグループも量子回路の研究において生じる。特に、次元が 2 の力であるとき、後者の群の元は正確にはトーフォリゲート、アダマールゲート、計算アンシラからなる普遍ゲート集合上の量子回路で表されるユニタリ行列である。

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