論文の概要: Analytically solvable quasi-one-dimensional Kronig-Penney model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.00580v1
- Date: Sun, 31 May 2020 18:15:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 20:35:21.938920
- Title: Analytically solvable quasi-one-dimensional Kronig-Penney model
- Title（参考訳）: 解析的に解ける準1次元クロニグ・ペニー模型
- Authors: Marta Sroczy\'nska (1), Tomasz Wasak (1 and 2), Zbigniew Idziaszek (1)
((1) Faculty of Physics, University of Warsaw, Poland, (2) Max Planck
Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden, Germany)
- Abstract要約: 我々はKronig-Penneyモデルを準1次元(準1次元)導波路内を移動する量子粒子の現実的な条件に一般化する。
帯状構造を形成する粒子準モーメントの関数としての固有エネルギーの特性について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We generalize the textbook Kronig-Penney model to realistic conditions for a
quantum-particle moving in the quasi-one-dimensional (quasi-1D) waveguide,
where motion in the transverse direction is confined by a harmonic trapping
potential. Along the waveguide, the particle scatters on an infinite array of
regularized delta potentials. Our starting point is the Lippmann-Schwinger
equation, which for quasi-1D geometry can be solved exactly, based on the
analytical formula for the quasi-1D Green's function. We study the properties
of eigen-energies as a function of particle quasi-momentum, which form band
structure, as in standard Kronig-Penney model. We test our model by comparing
it to the numerical calculations for an atom scattering on an infinite chain of
ions in quasi-1D geometry. The agreement is fairly good and can be further
improved by introducing energy-dependent scattering length in the regularized
delta potential. The energy spectrum exhibits the presence of multiple
overlapping bands resulting from excitations in the transverse direction. At
large lattice constants, our model reduces to standard Kronig-Penney result
with one-dimensional coupling constant for quasi-1D scattering, exhibiting
confinement-induced resonances. In the opposite limit, when lattice constant
becomes comparable to harmonic oscillator length of the transverse potential,
we calculate the correction to the quasi-1D coupling constant due to the
quantum interference between scatterers. Finally, we calculate the effective
mass for the lowest band and show that it becomes negative for large and
positive scattering lengths.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,準一次元(quasi-1d)導波路で移動する量子粒子の現実的な条件として,教科書kronig-penneyモデルを一般化する。
導波路に沿って、粒子は正則化されたデルタポテンシャルの無限配列上に散乱する。
我々の出発点はリープマン・シュウィンガー方程式であり、準1Dグリーン関数の解析公式に基づいて、準1D幾何に対して正確に解ける。
標準クロニッヒ・ペニーモデルのように、バンド構造を形成する粒子準モーメントの関数としての固有エネルギーの性質について検討する。
準-1次元幾何学におけるイオンの無限鎖上の原子散乱の数値計算と比較し, 実験を行った。
この合意はかなり良好であり、正規化デルタポテンシャルにエネルギー依存散乱長を導入することでさらに改善することができる。
エネルギースペクトルは、横方向の励起によって生じる多重重なり帯の存在を示す。
大きな格子定数では、このモデルは準1次元散乱の1次元結合定数を持つ標準的なクロニッヒ-ペニー結果に還元され、閉じ込め共振を示す。
反対の極限では、格子定数が逆ポテンシャルの調和振動子長に匹敵するとき、散乱器間の量子干渉による準-1D結合定数の補正を計算する。
最後に、最小帯域の有効質量を計算し、大きな散乱長と正の散乱長に対して負になることを示す。
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