論文の概要: Variational optimization of continuous matrix product states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.01801v2
- Date: Thu, 3 Jun 2021 07:59:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 08:51:32.024110
- Title: Variational optimization of continuous matrix product states
- Title（参考訳）: 連続行列積状態の変分最適化
- Authors: Beno\^it Tuybens and Jacopo De Nardis and Jutho Haegeman and Frank
Verstraete
- Abstract要約: 非均一な外部ポテンシャルを持つ系に対する連続行列積状態の最適化方法を示す。
エネルギーと後方微分の両方を、結合次元の立方体としてスケールするコストで正確に計算できることを示す。
このことは、外部ポテンシャルにおける相互作用するボソンの基底状態を発見し、連続多体系のバウンダリやカシミールエネルギー補正を計算することによって説明できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Just as matrix product states represent ground states of one-dimensional
quantum spin systems faithfully, continuous matrix product states (cMPS)
provide faithful representations of the vacuum of interacting field theories in
one spatial dimension. Unlike the quantum spin case however, for which the
density matrix renormalization group and related matrix product state
algorithms provide robust algorithms for optimizing the variational states, the
optimization of cMPS for systems with inhomogeneous external potentials has
been problematic. We resolve this problem by constructing a piecewise linear
parameterization of the underlying matrix-valued functions, which enables the
calculation of the exact reduced density matrices everywhere in the system by
high-order Taylor expansions. This turns the variational cMPS problem into a
variational algorithm from which both the energy and its backwards derivative
can be calculated exactly and at a cost that scales as the cube of the bond
dimension. We illustrate this by finding ground states of interacting bosons in
external potentials, and by calculating boundary or Casimir energy corrections
of continuous many-body systems with open boundary conditions.
- Abstract（参考訳）: 行列積状態が一次元量子スピン系の基底状態を表すのと同じように、連続行列積状態 (cMPS) は、ある空間次元における相互作用する場の理論の真空の忠実な表現を提供する。
しかし、密度行列再正規化群と関連する行列積状態アルゴリズムが変動状態の最適化にロバストなアルゴリズムを提供する量子スピンの場合とは異なり、不均質な外部ポテンシャルを持つ系に対するcmpsの最適化は問題となっている。
この問題を,基本行列値関数の分割線形パラメータ化によって解決し,高階テイラー展開により,システム内の至る所での完全還元密度行列の計算を可能にする。
これにより、変分的なcMPS問題は、エネルギーと後方微分の両方を、結合次元の立方体としてスケールするコストで正確に計算できる変分アルゴリズムに変換される。
我々は、外部ポテンシャルにおける相互作用ボソンの基底状態を見つけ、開境界条件を持つ連続多体系の境界またはカシミールエネルギー補正を計算することにより、これを説明する。
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