論文の概要: Physics-aware registration based auto-encoder for convection dominated PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.15655v1
• Date: Sun, 28 Jun 2020 16:58:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-16 03:06:46.600115
• Title: Physics-aware registration based auto-encoder for convection dominated PDEs
• Title（参考訳）: 物理認識による対流支配型PDEの自動エンコーダ
• Authors: Rambod Mojgani, Maciej Balajewicz
• Abstract要約: 本稿では,対流に支配される非線形物理系から生じる解の次元性を具体的に低減する物理認識型自動エンコーダを提案する。 種々の製造・物理システム上での拡散・スケーリングから対流・対流を分離するためのアプローチの有効性と解釈性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.85316573653194
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We design a physics-aware auto-encoder to specifically reduce the dimensionality of solutions arising from convection-dominated nonlinear physical systems. Although existing nonlinear manifold learning methods seem to be compelling tools to reduce the dimensionality of data characterized by a large Kolmogorov n-width, they typically lack a straightforward mapping from the latent space to the high-dimensional physical space. Moreover, the realized latent variables are often hard to interpret. Therefore, many of these methods are often dismissed in the reduced order modeling of dynamical systems governed by the partial differential equations (PDEs). Accordingly, we propose an auto-encoder type nonlinear dimensionality reduction algorithm. The unsupervised learning problem trains a diffeomorphic spatio-temporal grid, that registers the output sequence of the PDEs on a non-uniform parameter/time-varying grid, such that the Kolmogorov n-width of the mapped data on the learned grid is minimized. We demonstrate the efficacy and interpretability of our approach to separate convection/advection from diffusion/scaling on various manufactured and physical systems.
• Abstract（参考訳）: 我々は,対流に支配された非線形物理系から生じる解の次元性を具体的に低減する物理対応オートエンコーダを設計する。 既存の非線形多様体学習法は、大きなコルモゴロフ n-幅によって特徴づけられるデータの次元性を減らすための説得力のあるツールであるように見えるが、通常それらは潜在空間から高次元の物理空間への直接的なマッピングを欠いている。 さらに、実現された潜在変数はしばしば解釈が難しい。 したがって、これらの手法の多くは偏微分方程式 (pdes) によって支配される力学系の減次モデリングにおいてしばしば無視される。 そこで本研究では,自動エンコーダ型非線形次元低減アルゴリズムを提案する。 教師なし学習問題は、非一様パラメータ/時間変化グリッドにPDEの出力シーケンスを登録する微分時空間格子を訓練し、学習グリッド上のマッピングされたデータのコルモゴロフn幅を最小化する。 各種製造・物理系の拡散・スケーリングから対流・対流を分離する手法の有効性と解釈性を示す。

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