論文の概要: Phase operator on $L^2(\mathbb{Q}_p)$ and the zeroes of Fisher and Riemann

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.13445v1
• Date: Fri, 26 Feb 2021 13:02:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-09 20:40:58.084234
• Title: Phase operator on $L^2(\mathbb{Q}_p)$ and the zeroes of Fisher and Riemann
• Title（参考訳）: l^2(\mathbb{q}_p)$ の位相作用素とフィッシャーとリーマンの零点
• Authors: Parikshit Dutta and Debashis Ghoshal
• Abstract要約: 位相作用素のそれへの共役は、部分空間 $L(mathbbQ_p)$ of $L(mathbbQ_p)$ で構築可能であることを示す。 リーマンゼータ函数の零点に関係のあるすべての素数に対してこれを結合する方法について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The distribution of the non-trivial zeroes of the Riemann zeta function, according to the Riemann hypothesis, is tantalisingly similar to the zeroes of the partition functions (Fisher and Yang-Lee zeroes) of statistical mechanical models studied by physicists. The resolvent function of an operator akin to the phase operator, conjugate to the number operator in quantum mechanics, turns out to be important in this approach. The generalised Vladimirov derivative acting on the space $L^2(\mathbb{Q}_p)$ of complex valued locally constant functions on the $p$-adic field is rather similar to the number operator. We show that a `phase operator' conjugate to it can be constructed on a subspace $L^2(p^{-1}\mathbb{Z}_p)$ of $L^2(\mathbb{Q}_p)$. We discuss (at physicists' level of rigour) how to combine this for all primes to possibly relate to the zeroes of the Riemann zeta function. Finally, we extend these results to the family of Dirichlet $L$-functions, using our recent construction of Vladimirov derivative like pseudodifferential operators associated with the Dirichlet characters.
• Abstract（参考訳）: リーマンの仮説によれば、リーマンゼータ函数の非自明な零点の分布は、物理学者によって研究された統計力学モデルの分割函数(フィッシャーおよびヤン=リー零点)の零点とわずかに類似している。 位相作用素に類似した作用素の分解関数は、量子力学における数演算子と共役であり、このアプローチにおいて重要であることが判明した。 p$-進体上の複素値の局所定数関数の空間 $l^2(\mathbb{q}_p)$ に作用する一般化されたウラジーミルノフ微分は、数演算子に似ている。 位相作用素」がそれに対応する部分空間 $L^2(p^{-1}\mathbb{Z}_p)$ of $L^2(\mathbb{Q}_p)$ 上に構成可能であることを示す。 我々は(物理学者の厳密なレベルで)全ての素数をリーマンゼータ函数の零点とどのように結びつけるかについて議論する。 最後に、これらの結果はディリクレ文字に付随する擬微分作用素のようなウラジーミルフ微分の構成を用いてディリクレ$L$-函数の族に拡張する。

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