論文の概要: Operator Growth in Disordered Spin Chains: Indications for the Absence of Many-Body Localization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08031v3
- Date: Sat, 13 Jul 2024 04:40:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-17 02:14:47.306876
- Title: Operator Growth in Disordered Spin Chains: Indications for the Absence of Many-Body Localization
- Title（参考訳）: 障害型スピン鎖におけるオペレータ成長 : 多体局在の欠如を示唆する指標
- Authors: A. Weisse, R. Gerstner, J. Sirker,
- Abstract要約: 我々は、自由かつ相互作用するフェルミオン系におけるこの可換作用素の作用素ノルムに対する一般境界を導出する。
特に、局所的なシステムでは、ノルムは最も指数関数的に成長することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the growth of a local operator $A$ in one-dimensional many-body systems with Hamiltonian $H$ by calculating the $k$-fold commutator $[H,[H,[...,[H,A]]]]$. We derive general bounds for the operator norm of this commutator in free and interacting fermionic systems with and without disorder thus directly connecting the {\it operator growth hypothesis} with questions of localization. We show, in particular, that in a localized system the norm does grow at most exponentially and that the contributions of operators to the total norm are exponentially suppressed with their length. We support our general results by considering one specific example, the XXZ chain with random magnetic fields. We solve the operator spreading in the XX case without disorder exactly. For the Anderson and Aubry-Andr\'e models we provide strict upper bounds. We support our results by symbolic calculations of the commutator up to high orders. For the XXX case with random magnetic fields, these symbolic calculations show a growth of the operator norm faster than exponential and consistent with the general bound for an ergodic system. Also, there is no exponential decay of the contribution of operators as function of their length. We conclude that there is no indication for a many-body localization transition. Finally, we also discuss the differences between the interacting and non-interacting cases when trying to perturbatively transform the microscopic to an effective Hamiltonian of local conserved charges by consecutive Schrieffer-Wolff transformations. We find that such an approach is not well-defined in the interacting case because the transformation generates $\sim 4^\ell$ terms connecting sites a distance $\ell$ apart which can overwhelm the exponential decay with $\ell$ of the amplitude of each individual term.
- Abstract（参考訳）: 一次元多体系における局所作用素$A$の成長は、ハミルトニアン$H$で、$k$折り畳み式$[H,[H,[...,[H,A]]]を計算して考える。
我々は、自由かつ相互作用するフェルミオン系におけるこの可換作用素の作用素ノルムに対する一般境界を導出する。
特に、局所化系において、ノルムは最も指数関数的に成長し、全ノルムに対する作用素の寄与はその長さで指数関数的に抑制されることを示す。
ランダム磁場を持つXXZ鎖の具体例を1つ検討することにより、一般結果を支援する。
XXの場合の演算子は、正確には障害なく拡散する。
Anderson と Aubry-Andr\e のモデルに対して、厳密な上限を与える。
コンピュテータの記号計算を高次まで支援する。
ランダム磁場を持つ XXX の場合、これらの記号計算は指数関数よりも早く作用素ノルムが成長し、エルゴード系に対する一般境界と一致することを示す。
また、その長さの関数として作用素の寄与が指数関数的に崩壊することはない。
我々は多体局在遷移の兆候はないと結論づける。
最後に、連続シュリーファー・ヴォルフ変換による局所保存電荷の有効ハミルトニアンに顕微鏡を摂動変換しようとする場合、相互作用するケースと非相互作用するケースの違いについても論じる。
このようなアプローチは相互作用の場合において十分に定義されていないのは、変換がサイトを接続する$\sim 4^\ell$項を生成するためであり、各項の振幅の$\ell$で指数減衰を圧倒することができるからである。
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