論文の概要: Operator Growth in Disordered Spin Chains: Indications for the Absence of Many-Body Localization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08031v3
• Date: Sat, 13 Jul 2024 04:40:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-17 02:14:47.306876
• Title: Operator Growth in Disordered Spin Chains: Indications for the Absence of Many-Body Localization
• Title（参考訳）: 障害型スピン鎖におけるオペレータ成長 : 多体局在の欠如を示唆する指標
• Authors: A. Weisse, R. Gerstner, J. Sirker,
• Abstract要約: 我々は、自由かつ相互作用するフェルミオン系におけるこの可換作用素の作用素ノルムに対する一般境界を導出する。 特に、局所的なシステムでは、ノルムは最も指数関数的に成長することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the growth of a local operator $A$ in one-dimensional many-body systems with Hamiltonian $H$ by calculating the $k$-fold commutator $[H,[H,[...,[H,A]]]]$. We derive general bounds for the operator norm of this commutator in free and interacting fermionic systems with and without disorder thus directly connecting the {\it operator growth hypothesis} with questions of localization. We show, in particular, that in a localized system the norm does grow at most exponentially and that the contributions of operators to the total norm are exponentially suppressed with their length. We support our general results by considering one specific example, the XXZ chain with random magnetic fields. We solve the operator spreading in the XX case without disorder exactly. For the Anderson and Aubry-Andr\'e models we provide strict upper bounds. We support our results by symbolic calculations of the commutator up to high orders. For the XXX case with random magnetic fields, these symbolic calculations show a growth of the operator norm faster than exponential and consistent with the general bound for an ergodic system. Also, there is no exponential decay of the contribution of operators as function of their length. We conclude that there is no indication for a many-body localization transition. Finally, we also discuss the differences between the interacting and non-interacting cases when trying to perturbatively transform the microscopic to an effective Hamiltonian of local conserved charges by consecutive Schrieffer-Wolff transformations. We find that such an approach is not well-defined in the interacting case because the transformation generates $\sim 4^\ell$ terms connecting sites a distance $\ell$ apart which can overwhelm the exponential decay with $\ell$ of the amplitude of each individual term.
• Abstract（参考訳）: 一次元多体系における局所作用素$A$の成長は、ハミルトニアン$H$で、$k$折り畳み式$[H,[H,[...,[H,A]]]を計算して考える。 我々は、自由かつ相互作用するフェルミオン系におけるこの可換作用素の作用素ノルムに対する一般境界を導出する。 特に、局所化系において、ノルムは最も指数関数的に成長し、全ノルムに対する作用素の寄与はその長さで指数関数的に抑制されることを示す。 ランダム磁場を持つXXZ鎖の具体例を1つ検討することにより、一般結果を支援する。 XXの場合の演算子は、正確には障害なく拡散する。 Anderson と Aubry-Andr\e のモデルに対して、厳密な上限を与える。 コンピュテータの記号計算を高次まで支援する。 ランダム磁場を持つ XXX の場合、これらの記号計算は指数関数よりも早く作用素ノルムが成長し、エルゴード系に対する一般境界と一致することを示す。 また、その長さの関数として作用素の寄与が指数関数的に崩壊することはない。 我々は多体局在遷移の兆候はないと結論づける。 最後に、連続シュリーファー・ヴォルフ変換による局所保存電荷の有効ハミルトニアンに顕微鏡を摂動変換しようとする場合、相互作用するケースと非相互作用するケースの違いについても論じる。 このようなアプローチは相互作用の場合において十分に定義されていないのは、変換がサイトを接続する$\sim 4^\ell$項を生成するためであり、各項の振幅の$\ell$で指数減衰を圧倒することができるからである。

関連論文リスト

• Limit formulas for norms of tensor power operators [49.1574468325115]
  作用素 $phi:Xrightarrow Y$ がバナッハ空間の間に与えられると、そのテンソルパワーを考える。 k$ 根を取ると、$phiotimes k$ の作用素ノルムが 2$ 支配ノルムに収束することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-30T14:39:21Z)
• Approximating the eigenvalues of self-adjoint trace-class operators [0.0]
  自己随伴のトレースクラス演算子 $O$ に対して、集合 $Lambda_nsubset mathbbR$ を定義する。 弱条件下ではハウスドルフ計量の$O$のスペクトルに収束することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-05T12:56:20Z)
• A Theory of Interpretable Approximations [61.90216959710842]
  我々は、ある基底クラス $mathcalH$ の概念の小さな集合によってターゲット概念 $c$ を近似するという考え方を研究する。 任意の$mathcalH$と$c$のペアに対して、これらのケースのちょうど1つが成り立つ: (i) $c$を任意の精度で$mathcalH$で近似することはできない。 解釈可能な近似の場合、近似の複雑さに関するわずかに非自明なa-priori保証でさえ、定数(分布自由かつ精度)の近似を意味することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-15T06:43:45Z)
• Near-Interpolators: Rapid Norm Growth and the Trade-Off between Interpolation and Generalization [28.02367842438021]
  ほぼ補間された線形回帰器の一般化能力について検討する。 for $tau$ fixed, $boldsymbolbeta$ has squared $ell$-norm $bbE[|boldsymbolbeta|_22]. 我々は、同様の現象が、ほぼ補間された浅いニューラルネットワークに現れることを実証的に証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-12T02:47:00Z)
• A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative Compressed Sensing [68.80803866919123]
  非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。 本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。 また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z)
• Statistical Learning under Heterogeneous Distribution Shift [71.8393170225794]
  ground-truth predictor is additive $mathbbE[mathbfz mid mathbfx,mathbfy] = f_star(mathbfx) +g_star(mathbfy)$.
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-27T16:34:21Z)
• Linear Time Sinkhorn Divergences using Positive Features [51.50788603386766]
  エントロピー正則化で最適な輸送を解くには、ベクトルに繰り返し適用される$ntimes n$ kernel matrixを計算する必要がある。 代わりに、$c(x,y)=-logdotpvarphi(x)varphi(y)$ ここで$varphi$は、地上空間から正のorthant $RRr_+$への写像であり、$rll n$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-12T10:21:40Z)
• Exact resummation of the Holstein-Primakoff expansion and differential equation approach to operator square-roots [4.203229514770571]
  作用素平方根は理論物理学においてユビキタスである。 ある種の条件下では、微分方程式が導出され、作用素平方根に対する摂動的に到達不能な近似を見つけることができることを示す。 定磁場におけるゼロ質量 Klein-Gordon Hamiltonian へのアプローチを応用し、スピン作用素のホルシュタイン・プリマコフ表現を主応用とする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-11T23:22:30Z)
• Agnostic Learning of a Single Neuron with Gradient Descent [92.7662890047311]
  期待される正方形損失から、最も適合した単一ニューロンを学習することの問題点を考察する。 ReLUアクティベーションでは、我々の人口リスク保証は$O(mathsfOPT1/2)+epsilon$である。 ReLUアクティベーションでは、我々の人口リスク保証は$O(mathsfOPT1/2)+epsilon$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-29T07:20:35Z)
• On the self-adjointness of H+A*+A [0.0]
  我々は、形式的ハミルトニアン$H+A*+A$と$D(hat H)cap D(hat H)=0$との自己随伴実現を$hat H$で構築する。 我々は、$hat H$ を、種数 $H+A*_n+A_n+E_n$ の列の(ノルムの)極限として記述する問題を考える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-11T16:57:52Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。