論文の概要: A fidelity measure for quantum states based on the matrix geometric mean

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06918v2
• Date: Fri, 15 Jan 2021 22:38:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-15 22:32:15.260993
• Title: A fidelity measure for quantum states based on the matrix geometric mean
• Title（参考訳）: 行列幾何学平均に基づく量子状態の忠実度尺度
• Authors: Sam Cree, Jamie Sikora
• Abstract要約: 2010年、松本は2つの量子状態に対する古典的量子-量子的準備手順に付随する最大古典的忠実度であるという意味で、ウルマンの双対な別の忠実度関数を導入した。 本研究では、半定値プログラミングのレンズを通して松本の忠実度を検証し、類似度測定のために多くの望ましい性質を持つという単純な証明を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Uhlmann's fidelity function is one of the most widely used similarity measures in quantum theory. One definition of this function is that it is the minimum classical fidelity associated with a quantum-to-classical measurement procedure of two quantum states. In 2010, Matsumoto introduced another fidelity function which is dual to Uhlmann's in the sense that it is the maximimum classical fidelity associated with a classical-to-quantum preparation procedure for two quantum states. Matsumoto's fidelity can also be defined using the well-established notion definition of the matrix geometric mean. In this work, we examine Matsumoto's fidelity through the lens of semidefinite programming to give simple proofs that it possesses many desirable properties for a similarity measure, including monotonicity under quantum channels, joint concavity, and unitary invariance. Finally, we provide a geometric interpretation of this fidelity in terms of the Riemannian space of positive definite matrices, and show how this picture can be useful in understanding some of its peculiar properties.
• Abstract（参考訳）: ウルマンの忠実度関数は量子論において最も広く用いられている類似度測度の一つである。 この関数の1つの定義は、2つの量子状態の量子-古典的測定手順に関連する最小の古典的忠実性であるということである。 2010年、松本は2つの量子状態に対する古典的-量子的準備手順に付随する最大古典的忠実さという意味で、ウルマンの双対な別の忠実度関数を導入した。 松本の忠実さは、行列幾何学的平均の確立した概念定義を用いても定義できる。 本研究では, 半定値計画のレンズを通して松本の忠実性を調べ, 量子チャネル下の単調性, 合同凹凸性, ユニタリ不変性など, 類似性測度に多くの望ましい性質を持つという簡単な証明を与える。 最後に、この忠実度を正定値行列のリーマン空間で幾何学的に解釈し、その特異な性質のいくつかを理解するのにどのように役立つかを示す。

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