論文の概要: A quantum expectation identity: Applications to statistical mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09860v3
- Date: Mon, 28 Oct 2024 16:44:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-29 12:13:44.918578
- Title: A quantum expectation identity: Applications to statistical mechanics
- Title（参考訳）: 量子期待アイデンティティ:統計力学への応用
- Authors: Boris Maulén, Sergio Davis, Daniel Pons,
- Abstract要約: 我々は、量子統計力学の言語を用いて有用な予測IDを導出する。
この恒等式は、連続パラメータに依存する異なる量子オブザーバブル間の関係を確立することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In this article we derive a useful expectation identity using the language of quantum statistical mechanics, where density matrices represent the state of knowledge about the system. This identity allows to establish relations between different quantum observables depending on a continuous parameter. Such a parameter can be contained in the observables itself (e.g. perturbative parameter) or may appear as a Lagrange multiplier (inverse temperature, chemical potential, etc.) in the density matrix, excluding parameters that modify the underlying Hilbert space. In this way, using both canonical and grand canonical density matrices along with certain quantum observables (Hamiltonian, number operator, the density matrix itself, etc.) we found new identities in the field, showing not only its derivation but also their meaning. Additionally, we found that some theorems of traditional quantum statistics and quantum chemistry, such as the thermodynamical fluctuation-dissipation theorem, the Ehrenfest, and the Hellmann-Feynman theorems, among others, are particular instances of our aforementioned quantum expectation identity. At last, using a generalized density matrix arising from the Maximum-Entropy principle, we derive generalized quantum expectation identities: these generalized identities allow us to group all the previous cases in a unitary scheme.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、密度行列がシステムに関する知識の状態を表す量子統計力学の言語を用いて有用な予測IDを導出する。
この恒等式は、連続パラメータに依存する異なる量子オブザーバブル間の関係を確立することができる。
そのようなパラメータは観測変数自身(例えば摂動パラメータ)に含まれるか、密度行列のラグランジュ乗算器(逆温度、化学ポテンシャルなど)として現れ、基底ヒルベルト空間を変更するパラメータを除くことができる。
このようにして、ある種の量子観測可能量(ハミルトニアン、数演算子、密度行列自身など)とともに、正準および大正準密度行列の両方を用いて、その導出だけでなく、その意味も示している。
さらに、従来の量子統計学や量子化学の定理、例えば熱力学的ゆらぎ散逸定理、エレンフェスト、ヘルマン・ファインマンの定理などは、前述の量子予想アイデンティティの特別な例であることがわかった。
最後に、最大エントロピー原理から生じる一般化密度行列を用いて、一般化された量子期待アイデンティティを導出する。
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