論文の概要: On Voronoi diagrams and dual Delaunay complexes on the information-geometric Cauchy manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.07020v2
• Date: Thu, 18 Jun 2020 10:34:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 04:53:48.517074
• Title: On Voronoi diagrams and dual Delaunay complexes on the information-geometric Cauchy manifolds
• Title（参考訳）: 情報幾何コーシー多様体上のボロノイ図形と双対ドローネー複体について
• Authors: Frank Nielsen
• Abstract要約: 有限個のコーシー分布のボロノイ図形とその双対複体を情報幾何学の観点から研究する。 我々は、フィッシャー・ラオ距離のボロノイ図形、チ四角偏差、クルバック・リーバー偏差が、対応するコーシー位置スケールパラメータの双曲型ボロノイ図形と一致することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.729120803225065
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the Voronoi diagrams of a finite set of Cauchy distributions and their dual complexes from the viewpoint of information geometry by considering the Fisher-Rao distance, the Kullback-Leibler divergence, the chi square divergence, and a flat divergence derived from Tsallis' quadratic entropy related to the conformal flattening of the Fisher-Rao curved geometry. We prove that the Voronoi diagrams of the Fisher-Rao distance, the chi square divergence, and the Kullback-Leibler divergences all coincide with a hyperbolic Voronoi diagram on the corresponding Cauchy location-scale parameters, and that the dual Cauchy hyperbolic Delaunay complexes are Fisher orthogonal to the Cauchy hyperbolic Voronoi diagrams. The dual Voronoi diagrams with respect to the dual forward/reverse flat divergences amount to dual Bregman Voronoi diagrams, and their dual complexes are regular triangulations. The primal Bregman-Tsallis Voronoi diagram corresponds to the hyperbolic Voronoi diagram and the dual Bregman-Tsallis Voronoi diagram coincides with the ordinary Euclidean Voronoi diagram. Besides, we prove that the square root of the Kullback-Leibler divergence between Cauchy distributions yields a metric distance which is Hilbertian for the Cauchy scale families.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,フィッシャー・ラオ距離,クルバック・リーバー・ダイバージェンス,チ・スクエア・ダイバージェンス,およびフィッシャー・ラオ曲線幾何学の共形平坦化に関連するツァリスの二次エントロピーに由来する平坦な発散を考慮し,情報幾何学の観点からコーシー分布の有限集合とその双対錯体のボロノイ図について検討した。 フィッシャー・ラオ距離のボロノイ図、チ・スクエア発散、クルバック・リーバー発散は対応するコーシー位置スケールパラメータ上の双曲型ボロノイ図と全て一致し、双対コーシー双曲型ドローネー錯体はコーシー双曲型ボロノイ図と直交するフィッシャー型双曲型ボロノイ図であることが証明される。 双対前方および逆平坦な発散に関する双対ボロノイ図は、双対ブレグマン・ボロノイ図に相当し、それらの双対錯体は正則三角測量である。 原始ブレグマン・ツァリス・ボロノイ図は双曲型ボロノイ図に対応し、双対ブレグマン・ツァリス・ボロノイ図は通常のユークリッド型ボロノイ図と一致する。 さらに、コーシー分布の間のクルバック・リーバーの発散の平方根が、コーシースケール族に対するヒルベルト的距離となることを証明している。

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