論文の概要: Criticality and entanglement in non-unitary quantum circuits and tensor networks of non-interacting fermions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.04666v2
• Date: Fri, 25 Nov 2022 23:57:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-21 18:15:28.193317
• Title: Criticality and entanglement in non-unitary quantum circuits and tensor networks of non-interacting fermions
• Title（参考訳）: 非単位量子回路と非相互作用フェルミオンのテンソルネットワークにおける臨界性と絡み合い
• Authors: Chao-Ming Jian, Bela Bauer, Anna Keselman, Andreas W. W. Ludwig
• Abstract要約: 非干渉回路で示される絡み合い位相と臨界挙動を理解するための強力な新しい視点を示す。 これらのクラスで発生する臨界性は、対応するランダムな非単項回路の臨界絡み特性の起源である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Models for non-unitary quantum dynamics, such as quantum circuits that include projective measurements, have been shown to exhibit rich quantum critical behavior. There are many complementary perspectives on this behavior. For example, there is a known correspondence between d-dimensional local non-unitary quantum circuits and tensor networks on a D=(d+1)-dimensional lattice. Here, we show that in the case of systems of non-interacting fermions, there is furthermore a full correspondence between non-unitary circuits in d spatial dimensions and unitary non-interacting fermion problems with static Hermitian Hamiltonians in D=(d+1) spatial dimensions. This provides a powerful new perspective for understanding entanglement phases and critical behavior exhibited by non-interacting circuits. Classifying the symmetries of the corresponding non-interacting Hamiltonian, we show that a large class of random circuits, including the most generic circuits with randomness in space and time, are in correspondence with Hamiltonians with static spatial disorder in the ten Altland-Zirnbauer symmetry classes. We find the criticality that is known to occur in all of these classes to be the origin of the critical entanglement properties of the corresponding random non-unitary circuit. To exemplify this, we numerically study the quantum states at the boundary of Haar-random Gaussian fermionic tensor networks of dimension D=2 and D=3. We show that the most general such tensor network ensemble corresponds to a unitary problem of non-interacting fermions with static disorder in Altland-Zirnbauer symmetry class DIII, which for both D=2 and D=3 is known to exhibit a stable critical metallic phase. Tensor networks and corresponding random non-unitary circuits in the other nine Altland-Zirnbauer symmetry classes can be obtained from the DIII case by implementing Clifford algebra extensions for classifying spaces.
• Abstract（参考訳）: 射影測定を含む量子回路のような非単位量子力学のモデルは、豊富な量子臨界挙動を示すことが示されている。 この行動には多くの相補的な見方がある。 例えば、D=(d+1)-次元格子上のd-次元局所非単位量子回路とテンソルネットワークとの間には既知の対応が存在する。 ここで、非相互作用フェルミオン系の場合、d空間次元における非ユニタリ回路とd=(d+1)空間次元の静的エルミートハミルトニアンによるユニタリ非相互作用フェルミオン問題との間には完全な対応があることを示す。 これは、非相互作用回路で示される絡み合い位相と臨界挙動を理解するための強力な新しい視点を提供する。 対応する非相互作用ハミルトニアンの対称性を分類すると、空間と時間のランダム性を持つ最も一般的な回路を含む多くのランダム回路が、10アルトランド・ジルンバウアー対称性クラスにおける静的空間障害を持つハミルトニアンと対応していることを示す。 これらのクラスで発生する臨界性は、対応するランダムな非ユニタリ回路の臨界絡み合い特性の起源であることが知られている。 これを実証するために、次元 D=2 と次元 D=3 のハールランダム・ガウス的フェルミオンテンソルネットワークの境界における量子状態について数値的に研究する。 最も一般的なテンソルネットワークアンサンブルは、アルトランド・ジルンバウアー対称性クラスDIIIにおける非相互作用フェルミオンのユニタリ問題に対応しており、D=2およびD=3は安定な臨界金属相を示すことが知られている。 他の9つのaltland-zirnbauer対称性クラスにおけるテンソルネットワークと対応するランダム非ユニタリ回路は、空間を分類するためにクリフォード代数拡張を実装してdiiiの場合から得られる。

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