Fugu-MT 論文翻訳(概要): Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating PDEs

論文の概要: Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating PDEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.16144v2
Date: Fri, 10 Sep 2021 13:00:49 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-11-15 15:23:48.282045
Title: Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating PDEs
Title（参考訳）: PDE近似のための物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の一般化誤差の推定
Authors: Siddhartha Mishra and Roberto Molinaro
Abstract要約: PDEの前方問題の解を近似するPINNの一般化誤差に関する厳密な上限を提供する。抽象形式論を導入し、基礎となるPDEの安定性特性を利用して一般化誤差の見積を導出する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6146285961466
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics informed neural networks (PINNs) have recently been widely used for robust and accurate approximation of PDEs. We provide rigorous upper bounds on the generalization error of PINNs approximating solutions of the forward problem for PDEs. An abstract formalism is introduced and stability properties of the underlying PDE are leveraged to derive an estimate for the generalization error in terms of the training error and number of training samples. This abstract framework is illustrated with several examples of nonlinear PDEs. Numerical experiments, validating the proposed theory, are also presented.
Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は近年,PDEの堅牢かつ正確な近似に広く利用されている。 PDEの前方問題の解を近似するPINNの一般化誤差に関する厳密な上限を提供する。抽象形式論を導入し、基礎となるPDEの安定性特性を利用して、トレーニング誤差とトレーニングサンプル数の観点から一般化誤差の推定を導出する。この抽象フレームワークは、非線形pdesのいくつかの例で示される。また,提案理論を検証した数値実験を行った。

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