論文の概要: Error Bounds for Deep Learning-based Uncertainty Propagation in SDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.22371v1
• Date: Mon, 28 Oct 2024 23:25:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:23:35.650071
• Title: Error Bounds for Deep Learning-based Uncertainty Propagation in SDEs
• Title（参考訳）: SDEにおける深層学習に基づく不確実性伝播のための誤差境界
• Authors: Chun-Wei Kong, Luca Laurenti, Jay McMahon, Morteza Lahijanian,
• Abstract要約: 確率密度関数(PDF)はプロセスの不確実性を表す。 一般に、フォッカー・プランク偏微分方程式 (Fokker-Planck partial differential equation, FP-PDE) を閉形式で解くことは不可能である。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は,既存の手法を用いて,解のPDFを近似するために訓練可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.729744197698718
• License:
• Abstract: Stochastic differential equations are commonly used to describe the evolution of stochastic processes. The uncertainty of such processes is best represented by the probability density function (PDF), whose evolution is governed by the Fokker-Planck partial differential equation (FP-PDE). However, it is generally infeasible to solve the FP-PDE in closed form. In this work, we show that physics-informed neural networks (PINNs) can be trained to approximate the solution PDF using existing methods. The main contribution is the analysis of the approximation error: we develop a theory to construct an arbitrary tight error bound with PINNs. In addition, we derive a practical error bound that can be efficiently constructed with existing training methods. Finally, we explain that this error-bound theory generalizes to approximate solutions of other linear PDEs. Several numerical experiments are conducted to demonstrate and validate the proposed methods.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式は一般に確率過程の進化を記述するために用いられる。 このような過程の不確実性は確率密度関数(PDF)によって最もよく表され、その進化はフォッカー・プランク偏微分方程式(FP-PDE)によって制御される。 しかし、一般にFP-PDEを閉形式で解くことは不可能である。 本研究では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を学習し,既存の手法を用いて解のPDFを近似することができることを示す。 主な貢献は近似誤差の解析であり、PINNと結びついた任意のタイトな誤差を構築するための理論を開発する。 また,既存の訓練手法で効率的に構築できる実用的な誤差境界を導出する。 最後に、この誤差バウンド理論が他の線形PDEの近似解に一般化されることを説明する。 提案手法を実証し,検証するために,いくつかの数値実験を行った。

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