Fugu-MT 論文翻訳(概要): Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating a class of inverse problems for PDEs

論文の概要: Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating a class of inverse problems for PDEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.01138v2
Date: Thu, 1 Apr 2021 15:50:17 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-11-15 15:33:31.124580
Title: Estimates on the generalization error of Physics Informed Neural Networks (PINNs) for approximating a class of inverse problems for PDEs
Title（参考訳）: PDEの逆問題クラス近似のための物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の一般化誤差の推定
Authors: Siddhartha Mishra and Roberto Molinaro
Abstract要約: 我々は、逆問題、いわゆるデータ同化やユニークな継続問題に焦点をあてる。 PINNがそれらを近似する際の一般化誤差について厳密な推定値を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6146285961466
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Physics informed neural networks (PINNs) have recently been very successfully applied for efficiently approximating inverse problems for PDEs. We focus on a particular class of inverse problems, the so-called data assimilation or unique continuation problems, and prove rigorous estimates on the generalization error of PINNs approximating them. An abstract framework is presented and conditional stability estimates for the underlying inverse problem are employed to derive the estimate on the PINN generalization error, providing rigorous justification for the use of PINNs in this context. The abstract framework is illustrated with examples of four prototypical linear PDEs. Numerical experiments, validating the proposed theory, are also presented.
Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、最近、PDEの逆問題を効率的に近似するために非常に成功した。我々は,特定の逆問題,いわゆるデータ同化あるいは一意継続問題に焦点を当て,ピンの一般化誤差に対する厳密な推定を証明した。抽象的枠組みを提示し, 基礎となる逆問題に対する条件付き安定性推定を行い, ピン一般化誤差の推定を導出し, この文脈におけるピンの使用の厳密な正当化を提供する。抽象的なフレームワークは、4つの原型線形PDEの例で説明される。また,提案理論を検証した数値実験を行った。

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