Fugu-MT 論文翻訳(概要): Improved Uncertainty Quantification in Physics-Informed Neural Networks Using Error Bounds and Solution Bundles

論文の概要: Improved Uncertainty Quantification in Physics-Informed Neural Networks Using Error Bounds and Solution Bundles

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06459v2
Date: Wed, 04 Jun 2025 00:12:39 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-06-05 16:24:48.996433
Title: Improved Uncertainty Quantification in Physics-Informed Neural Networks Using Error Bounds and Solution Bundles
Title（参考訳）: 誤差境界と解束を用いた物理インフォームニューラルネットワークの不確かさの定量化
Authors: Pablo Flores, Olga Graf, Pavlos Protopapas, Karim Pichara,
Abstract要約: 我々は、PINNが提供する微分方程式系の解に関する不確実性を提供するベイズニューラルネットワークを訓練する。我々はPINN上で利用可能な誤差境界を用いて不確実性推定を改善する不確定分散を定式化する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.066173485843472
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have been widely used to obtain solutions to various physical phenomena modeled as Differential Equations. As PINNs are not naturally equipped with mechanisms for Uncertainty Quantification, some work has been done to quantify the different uncertainties that arise when dealing with PINNs. In this paper, we use a two-step procedure to train Bayesian Neural Networks that provide uncertainties over the solutions to differential equation systems provided by PINNs. We use available error bounds over PINNs to formulate a heteroscedastic variance that improves the uncertainty estimation. Furthermore, we solve forward problems and utilize the obtained uncertainties when doing parameter estimation in inverse problems in cosmology.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は微分方程式としてモデル化された様々な物理現象の解を得るために広く用いられている。 PINNは不確実性定量化のメカニズムを自然に備えていないため、PINNを扱う際に生じる様々な不確実性を定量化するためにいくつかの研究がなされている。本稿では,2段階の手法を用いてベイズニューラルネットワークを訓練し,PINNによる微分方程式系の解に対する不確実性を提供する。我々はPINN上で利用可能な誤差境界を用いて不確実性推定を改善する不確定分散を定式化する。さらに、宇宙論における逆問題においてパラメータ推定を行う際に、前方問題の解法と得られた不確実性を利用する。

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