論文の概要: Solving Allen-Cahn and Cahn-Hilliard Equations using the Adaptive Physics Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.04542v1
• Date: Thu, 9 Jul 2020 03:49:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-12 04:24:22.247740
• Title: Solving Allen-Cahn and Cahn-Hilliard Equations using the Adaptive Physics Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 適応物理学インフォームドニューラルネットワークを用いたallen-cahnおよびcahn-hilliard方程式の解法
• Authors: Colby L. Wight and Jia Zhao
• Abstract要約: 本稿では, ディープニューラルネットワークを用いて, アレン・カーン方程式とカーン・ヒリアード方程式の自動数値解法を設計することに焦点を当てる。 PINNの近似能力を高める様々な手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.031093893882574
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Phase field models, in particular, the Allen-Cahn type and Cahn-Hilliard type equations, have been widely used to investigate interfacial dynamic problems. Designing accurate, efficient, and stable numerical algorithms for solving the phase field models has been an active field for decades. In this paper, we focus on using the deep neural network to design an automatic numerical solver for the Allen-Cahn and Cahn-Hilliard equations by proposing an improved physics informed neural network (PINN). Though the PINN has been embraced to investigate many differential equation problems, we find a direct application of the PINN in solving phase-field equations won't provide accurate solutions in many cases. Thus, we propose various techniques that add to the approximation power of the PINN. As a major contribution of this paper, we propose to embrace the adaptive idea in both space and time and introduce various sampling strategies, such that we are able to improve the efficiency and accuracy of the PINN on solving phase field equations. In addition, the improved PINN has no restriction on the explicit form of the PDEs, making it applicable to a wider class of PDE problems, and shedding light on numerical approximations of other PDEs in general.
• Abstract（参考訳）: 位相場モデル、特にアレン・カーン型とカーン・ヒリアード型方程式は界面の動的問題の研究に広く用いられている。 位相場モデルを解くための正確で効率的で安定な数値アルゴリズムの設計は、何十年も前から活発な分野だった。 本稿では,改良型物理学インフォームドニューラルネットワーク (pinn) の提案により,allen-cahn および cahn-hilliard 方程式の自動数値解法の設計にディープニューラルネットワークを用いた。 PINNは多くの微分方程式問題を調べるために採用されてきたが、位相場方程式の解法におけるPINNの直接的な応用は、多くの場合、正確な解を提供しない。 そこで,我々はピンの近似パワーを付加する様々な手法を提案する。 本論文の主な貢献として,位相場方程式の解法におけるPINNの効率と正確性を向上させるために,空間と時間の両方で適応的アイデアを取り入れ,様々なサンプリング戦略を導入することを提案する。 さらに、改良されたPINNは、PDEの明示的な形式に制限を持たず、より広範なPDE問題に適応し、他のPDEの数値近似に光を当てる。

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