論文の概要: Importance of the spectral gap in estimating ground-state energies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.11582v2
- Date: Fri, 9 Dec 2022 20:56:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-08 18:28:56.342470
- Title: Importance of the spectral gap in estimating ground-state energies
- Title（参考訳）: 地中エネルギー推定におけるスペクトルギャップの重要性
- Authors: Abhinav Deshpande, Alexey V. Gorshkov, and Bill Fefferman
- Abstract要約: 量子ハミルトン複雑性の分野は、量子多体物理学と計算複雑性理論の交わりにある。
主な研究対象は局所ハミルトニアン問題であり、局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定することを目的としている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The field of quantum Hamiltonian complexity lies at the intersection of
quantum many-body physics and computational complexity theory, with deep
implications to both fields. The main object of study is the LocalHamiltonian
problem, which is concerned with estimating the ground-state energy of a local
Hamiltonian and is complete for the class QMA, a quantum generalization of the
class NP. A major challenge in the field is to understand the complexity of the
LocalHamiltonian problem in more physically natural parameter regimes. One
crucial parameter in understanding the ground space of any Hamiltonian in
many-body physics is the spectral gap, which is the difference between the
smallest two eigenvalues. Despite its importance in quantum many-body physics,
the role played by the spectral gap in the complexity of the LocalHamiltonian
is less well-understood. In this work, we make progress on this question by
considering the precise regime, in which one estimates the ground-state energy
to within inverse exponential precision. Computing ground-state energies
precisely is a task that is important for quantum chemistry and quantum
many-body physics.
In the setting of inverse-exponential precision, there is a surprising result
that the complexity of LocalHamiltonian is magnified from QMA to PSPACE, the
class of problems solvable in polynomial space. We clarify the reason behind
this boost in complexity. Specifically, we show that the full complexity of the
high precision case only comes about when the spectral gap is exponentially
small. As a consequence of the proof techniques developed to show our results,
we uncover important implications for the representability and circuit
complexity of ground states of local Hamiltonians, the theory of uniqueness of
quantum witnesses, and techniques for the amplification of quantum witnesses in
the presence of postselection.
- Abstract（参考訳）: 量子ハミルトン複雑性の分野は、量子多体物理学と計算複雑性理論の交わりにあり、どちらも深い意味を持つ。
研究の主な対象は局所ハミルトニアン問題であり、これは局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーの推定に関係しており、クラス np の量子汎化であるクラス qma に対して完備である。
この分野における大きな課題は、より物理的に自然なパラメーターのレジームにおける局所ハミルトニアン問題の複雑性を理解することである。
多体物理学における任意のハミルトニアン基底空間を理解する重要なパラメータの1つはスペクトルギャップであり、これは最小の2つの固有値の差である。
量子多体物理学において重要であるが、局所ハミルトニアンの複雑性におけるスペクトルギャップが果たす役割はよく理解されていない。
本研究は, 基底状態エネルギーを逆指数的精度で推定する正確な状態を考えることによって, この問題を進展させるものである。
基底状態エネルギーの計算は量子化学や量子多体物理学において重要である。
逆指数精度の設定において、局所ハミルトニアンの複雑性が QMA から PSPACE へ拡大されるという驚くべき結果がある。
この複雑さの増大の背景にある理由を明らかにする。
具体的には,スペクトルギャップが指数関数的に小さい場合にのみ,高精度ケースの完全複雑性が生じることを示す。
この結果を示すために開発された証明手法により, 局所ハミルトンの基底状態の表現可能性や回路の複雑度, 量子証人の特異性理論, 量子証人のポストセレクション存在下での増幅技術など, 重要な意味を明らかにすることができた。
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