論文の概要: Fermionic quantum cellular automata and generalized matrix product
unitaries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.11905v2
- Date: Wed, 9 Dec 2020 08:10:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-08 11:10:15.389983
- Title: Fermionic quantum cellular automata and generalized matrix product
unitaries
- Title(参考訳): フェルミオン型量子セルオートマトンと一般化行列積ユニタリ
- Authors: Lorenzo Piroli, Alex Turzillo, Sujeet K. Shukla, J. Ignacio Cirac
- Abstract要約: フェミオン一次元(1D)鎖に対する行列積ユニタリ作用素(MPU)について検討した。
i)フェルミオンMPUは必ずしも厳格な因果錐を特徴とせず、(ii)全てのフェルミオン量子セルオートマタはフェルミオンMPUとして表現できるわけではない。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.688204255655161
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study matrix product unitary operators (MPUs) for fermionic
one-dimensional (1D) chains. In stark contrast with the case of 1D qudit
systems, we show that (i) fermionic MPUs do not necessarily feature a strict
causal cone and (ii) not all fermionic Quantum Cellular Automata (QCA) can be
represented as fermionic MPUs. We then introduce a natural generalization of
the latter, obtained by allowing for an additional operator acting on their
auxiliary space. We characterize a family of such generalized MPUs that are
locality-preserving, and show that, up to appending inert ancillary fermionic
degrees of freedom, any representative of this family is a fermionic QCA and
viceversa. Finally, we prove an index theorem for generalized MPUs, recovering
the recently derived classification of fermionic QCA in one dimension. As a
technical tool for our analysis, we also introduce a graded canonical form for
fermionic matrix product states, proving its uniqueness up to similarity
transformations.
- Abstract(参考訳): フェルミオン一次元 (1d) 鎖に対する行列積ユニタリ作用素 (mpus) の研究を行った。
1Dquditシステムと対照的に、我々はそれを示している。
(i)フェルミオン型MPUは必ずしも厳格な因果錐を特徴としない。
(ii)全てのフェルミオン量子セルオートマタ(QCA)をフェルミオンMPUとして表すことはできない。
次に、補助空間上で作用する追加演算子を許すことにより得られる、後者の自然な一般化を導入する。
局所保存系である一般化MPUのファミリーを特徴付けるとともに、不活性なフェルミオン性自由度を付加する限り、このファミリーの代表者はフェルミオン性QCAとバイバーサであることを示す。
最後に、一般化されたMPUに対する指数定理を証明し、最近導出されたフェルミオンQCAの一次元の分類を復元する。
また,本分析の技術的ツールとして,フェルミオン行列生成物状態の次数付き正準形式を導入し,類似性変換の独特性を証明した。
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