論文の概要: On the exact discretization of Schr\"odinger equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.03698v1
• Date: Sun, 9 Aug 2020 09:42:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-06 18:02:10.794106
• Title: On the exact discretization of Schr\"odinger equation
• Title（参考訳）: Schr\"odinger方程式の正確な離散化について
• Authors: Chih-Lung Chou
• Abstract要約: シュル・オーディンガー方程式の正確な離散的な類似は、シュル・オーディンガー場の理論のハミルトン作用素から自然に導出できることが示される。 離散化されたシュル「オーディンガー方程式」としてよく用いられる標準的な中央差分方程式は、実際には別の理論を記述している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that the exact discrete analogue of Schr\"odinger equation can be derived naturally from the Hamiltonian operator of a Schr\"odinger field theory by using the discrete Fourier transform that transforms the operator from momentum representation into position representation. The standard central difference equation that is often used as the discretized Schr\"odinger equation actually describes a different theory since it is derived from a different Hamiltonian operator. The commutator relation between the position and momentum operators in discrete space is also derived and found to be different from the conventional commutator relation in continuous space. A comparison between the two discretization formulas is made by numerically studying the transmission probability for a wave packet passing through a square potential barrier in one dimensional space. Both discretization formulas are shown to give sensible and accurate numerical results as compared to theoretical calculation, though it takes more computation time when using the exact discretization formula. The average wave number $k_0$ of the incident wave packet must satisfy $|k_0\ell| < 0.35$, where $\ell$ is the lattice spacing in position space, in order to obtain an accurate numerical result by using the standard central difference formula.
• Abstract（参考訳）: 我々は、運動量表現から位置表現へ作用素を変換する離散フーリエ変換を用いて、シュリンガー方程式の正確な離散アナログが、シュリンガー場理論のハミルトン作用素から自然に導出されることを示した。 離散化されたschr\"odinger方程式としてよく用いられる標準中心差分方程式は、異なるハミルトニアン作用素から導かれるため、実際には別の理論を記述する。 離散空間における位置と運動量作用素の間の可換関係も導出され、連続空間における従来の可換関係とは異なることが分かる。 2つの離散化公式の比較は、1次元空間の正方形ポテンシャル障壁を通過する波束の透過確率を数値的に研究することによってなされる。 両方の離散化公式は、理論計算と比較して賢明で正確な数値結果を与えることが示されているが、正確な離散化公式を使うには計算時間がかかる。 入射波パケットの平均波数 $k_0$ は、標準中央差分式を用いて正確な数値結果を得るために、位置空間における格子間隔である ||k_0\ell| < 0.35$ を満たす必要がある。

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