論文の概要: Poisson bracket operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.11780v2
• Date: Mon, 4 Oct 2021 15:42:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-02 14:49:46.967600
• Title: Poisson bracket operator
• Title（参考訳）: ポアソンブラケットオペレーター
• Authors: T. Koide
• Abstract要約: 本稿では、ポアソンブラケットの代替量子であるポアソンブラケット演算子を紹介する。 演算子の時間発展を記述する量子正準方程式を導出する。 導出力学はエレンフェストの定理とエネルギーと運動量保存を満たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the Poisson bracket operator which is an alternative quantum counterpart of the Poisson bracket. This operator is defined using the operator derivative formulated in quantum analysis and is equivalent to the Poisson bracket in the classical limit. Using this, we derive the quantum canonical equation which describes the time evolution of operators. In the standard applications of quantum mechanics, the quantum canonical equation is equivalent to the Heisenberg equation. At the same time, this equation is applicable to c-number canonical variables and then coincides with the canonical equation in classical mechanics. Therefore the Poisson bracket operator enables us to describe classical and quantum behaviors in a unified way. Moreover, the quantum canonical equation is applicable to non-standard system where the Heisenberg equation is not defined. As an example, we consider the application to the system where a c-number and a q-number particles coexist. The derived dynamics satisfies the Ehrenfest theorem and the energy and momentum conservations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ポアソンブラケットの代替量子であるポアソンブラケット演算子を紹介する。 この作用素は量子解析で定式化された作用素微分を用いて定義され、古典極限におけるポアソンブラケットと同値である。 これを用いて、演算子の時間発展を記述する量子標準方程式を導出する。 量子力学の標準的な応用において、量子標準方程式はハイゼンベルク方程式と同値である。 同時に、この方程式はc個の正準変数に適用され、古典力学の正準方程式と一致する。 したがって、ポアソンブラケット作用素は古典的および量子的挙動を統一的に記述することができる。 さらに、量子標準方程式はハイゼンベルク方程式が定義されていない非標準系に適用できる。 一例として、c-数とq-数粒子が共存する系への応用について考察する。 導出力学は、エレンフェストの定理とエネルギーと運動量の保存性を満たす。

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