論文の概要: On the exact solution for the Schrödinger equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.18499v3
• Date: Mon, 23 Dec 2024 16:14:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:50:45.749390
• Title: On the exact solution for the Schrödinger equation
• Title（参考訳）: シュレーディンガー方程式の正確な解について
• Authors: Yair Mulian,
• Abstract要約: 約75年間、シュル・オーディンガー方程式の一般解は指数あるいは時間順序指数によって生成されると仮定された。 基礎空間が$L2(mathbbR)$であるという仮定に基づいていない新しい方法論を提供する。 我々の考察は、シュル「オーディンガー」方程式とリウヴィル方程式が、実際には、同じコインの2つの側面であり、共に量子系に対する統一的な記述を提供することを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: For almost 75 years, the general solution for the Schr\"odinger equation was assumed to be generated by an exponential or a time-ordered exponential known as the Dyson series. We study the unitarity of a solution in the case of a singular Hamiltonian and provide a new methodology that is not based on the assumption that the underlying space is $L^{2}(\mathbb{R})$. Then, an alternative operator for generating the time evolution that is manifestly unitary is suggested, regardless of the choice of Hamiltonian. The new construction involves an additional positive operator that normalizes the wave function locally and allows us to preserve unitarity, even when dealing with infinite dimensional or non-normed spaces. Our considerations show that Schr\"odinger and Liouville equations are, in fact, two sides of the same coin and together they provide a unified description for unbounded quantum systems.
• Abstract（参考訳）: ほぼ75年間、シュリンガー方程式の一般解はダイソン級数と呼ばれる指数あるいは時間順序指数によって生成されると仮定された。 特異ハミルトニアンの場合の解のユニタリ性を研究し、基礎空間が$L^{2}(\mathbb{R})$であるという仮定に基づいていない新しい方法論を提供する。 すると、ハミルトンの選びによらず、明らかなユニタリな時間発展を生成する代替作用素が提案される。 新しい構成は、局所的に波動関数を正規化し、無限次元や非ノルム空間を扱う場合でもユニタリ性を維持する追加の正作用素を含む。 我々の考察は、シュル・オーディンガー方程式とリウヴィル方程式が、実際には同じコインの2つの側面であり、共に有界な量子系に対する統一的な記述を提供することを示している。

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