論文の概要: Controlled not connectivity in the Clifford group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.04714v1
• Date: Tue, 11 Aug 2020 14:19:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-06 14:01:23.337217
• Title: Controlled not connectivity in the Clifford group
• Title（参考訳）: クリフォード群における接続性の制御
• Authors: Oscar Perdomo and Reilly Ratcliffe
• Abstract要約: クリフォード群 C2 は 4 と 4 のユニタリ行列からなる群の位数 92160 の部分群である。 この関係は、C2 を O1, ..., O20 の 20 個の軌道に分割し、それぞれ4608 個の元素を持つことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Clifford group is the set of gates generated by the CZ gate, and the two local gates: the Hadamard and the Pi/2 phase shift gate. It is known that, for a two qubit system, the Clifford group C2 is a subgroup of order 92160 of the group of 4 by 4 unitary matrices. It is also known that the local Clifford gates LC2 is a subgroup of order 4608 of the group C2. In order to better understand the set C2, we make two matrices U1 and U2 in C2 equivalent if U_1=VU_2 for some V in LC2. We show that this equivalence relation splits C2 into 20 orbits, O1, ..., O20, each with 4608 elements. Moreover, for each orbit Oi, CZOi intersects 9 different orbits Oi1, ...,Oi9. Moreover, the intersection of Oij and CZOi has 512 matrices for each j=1,2, ..., ,9. The link https://www.youtube.com/watch?v=lcYtB2tnXFw&t=685s leads you to a YouTube video that explains the most important results in this paper.
• Abstract（参考訳）: クリフォード群(Clifford group)は、CZゲートが生成するゲートの集合であり、アダマール門とPi/2位相シフトゲートの2つのローカルゲートである。 2量子系において、クリフォード群 C2 は 4 × 4 個のユニタリ行列からなる群の位数 92160 の部分群であることが知られている。 局所クリフォード門 LC2 は群 C2 の次数 4608 の部分群であることも知られている。 集合 C2 をよりよく理解するために、LC2 のある種の V に対して U_1=VU_2 であれば、C2 において 2つの行列 U1 と U2 を作る。 この同値関係は、C2 を 4608 個の元素を持つ 20 個の軌道 O1, ..., O20 に分割することを示す。 さらに、各軌道 Oi に対して、CZOi は 9 つの異なる軌道 Oi1, ..., Oi9 と交差する。 さらに、Oij と CZOi の交叉は、それぞれ j=1,2, ..., ,9 に対して 512 行列を持つ。 リンクはhttps://www.youtube.com/watch? v=lcYtB2tnXFw&t=685sは、この論文で最も重要な結果を説明するYouTubeビデオに導かれる。

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