Fugu-MT 論文翻訳(概要): How to determine the local unitary equivalence of sets of generalized Bell states

論文の概要: How to determine the local unitary equivalence of sets of generalized Bell states

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.13304v2
Date: Wed, 13 Mar 2024 15:23:57 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-03-14 19:26:40.541752
Title: How to determine the local unitary equivalence of sets of generalized Bell states
Title（参考訳）: 一般化集合の局所ユニタリ同値の決定方法 Bell (複数形 Bells)
Authors: Cai-Hong Wang, Jiang-Tao Yuan and Ying-Hui Yang
Abstract要約: 局所ユニタリ同値 (LU-equivalence) は効果的な分類ツールである。任意の次元二部分量子系における一般化ベル状態(GBS)の集合のLU等価性を決定する方法を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Classification is a common method to study quantum entanglement, and local unitary equivalence (LU-equivalence) is an effective classification tool. The purpose of this work is to show how to determine the LU-equivalence of sets of generalized Bell states (GBSs) in an arbitrary dimensional bipartite quantum system $\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}$ ($d$ is an integer no less than 3). The idea is that, for a given GBS set $\mathcal{M}$, try to find all the GBS sets that are LU-equivalent to $\mathcal{M}$, then we can determine whether another GBS set is LU-equivalent to $\mathcal{M}$ by comparison. In order to accomplish this intention, we first reduce the LU-equivalence of two GBS sets to the unitary conjugate equivalence (UC-equivalence) of two generalized Pauli matrix (GPM) sets. Then we give the necessary and sufficient conditions for a 2-GPM set UC-equivalent to a special 2-GPM set $\{ X^{a}, Z^{b} \}$ ($a, b$ are nonnegative integers and factors of $d$). The general case, that is, the UC-equivalence of two general GPM sets, follows by the particular case. Moreover, these results are programmable, that is, we provide programs that can give all standard GPM sets that are UC-equivalent to a given GPM set, as well as programs that can determine all standard GPM sets that are unitary equivalent (U-equivalent) to a given GPM set, and then the U-equivalence of two arbitrary GPM sets (or LU-equivalence of two GBS sets) can be determined by comparison. To illustrate the role of the programs, we provide two examples, one showing that all 4-GBS sets (58905 items) in $\mathbb{C}^{6}\otimes \mathbb{C}^{6}$ can be divided into 31 LU-equivalence classes, and the other providing a complete LU-equivalent classification of all 4-GBS sets in $\mathbb{C}^{4}\otimes \mathbb{C}^{4}$.
Abstract（参考訳）: 分類は量子エンタングルメントを研究する一般的な方法であり、局所ユニタリ同値 (LU-equivalence) は効果的な分類ツールである。この研究の目的は、任意の次元の双分数量子系 $\mathbb{C}^{d}\otimes \mathbb{C}^{d}$$$d$ において、一般化ベル状態(GBS)の集合のLU同値性を決定する方法を示すことである。与えられた GBS 集合 $\mathcal{M}$ に対して、$\mathcal{M}$ と LU に等しいすべての GBS 集合を見つけようとすると、別の GBS 集合が $\mathcal{M}$ に LU に等しいかどうかを比較によって決定できる。この目的を達成するために、2つの GBS 集合の LU-等価性を、2つの一般化されたパウリ行列 (GPM) 集合のユニタリ共役同値 (UC-等価) に還元する。次に、2-GPM集合 UC が特別な 2-GPM 集合 $\{ X^{a}, Z^{b} \}$$$(a, b$ は非負整数で$d$ の因子)に等しい必要十分条件を与える。一般の場合、すなわち、2つの一般 GPM 集合の UC-等価性は、特定の場合によって従う。さらに、これらの結果はプログラム可能であり、つまり、与えられたGPM集合にUCと同等の標準GPM集合を全て与えるプログラムと、与えられたGPM集合にユニタリ等価(U-等価)な標準GPM集合を全て決定できるプログラムを提供し、2つの任意のGPM集合(または2つのGBS集合のLU-等価)のU-等価性は比較によって決定できる。プログラムの役割を説明するために、$\mathbb{C}^{6}\otimes \mathbb{C}^{6}$の4-GBS集合(58905項目)を31のLU同値類に分割し、$\mathbb{C}^{4}\otimes \mathbb{C}^{4}$の4-GBS集合の完全なLU同値分類を提供する。

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