論文の概要: The holographic map as a conditional expectation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.04810v2
• Date: Wed, 12 Aug 2020 20:53:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-06 13:48:10.107030
• Title: The holographic map as a conditional expectation
• Title（参考訳）: 条件付き期待としてのホログラフィックマップ
• Authors: Thomas Faulkner
• Abstract要約: 本稿では,AdS/CFTにおけるホログラフマップについて,量子誤り訂正符号を用いてモデル化した。 写像は、境界/物理ヒルベルト空間の作用素代数に作用する局所条件付き期待値によって決定されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the holographic map in AdS/CFT, as modeled by a quantum error correcting code with exact complementary recovery. We show that the map is determined by local conditional expectations acting on the operator algebras of the boundary/physical Hilbert space. Several existing results in the literature follow easily from this perspective. The Black Hole area law, and more generally the Ryu-Takayanagi area operator, arises from a central sum of entropies on the relative commutant. These entropies are determined in a state independent way by the conditional expectation. The conditional expectation can also be found via a minimization procedure, similar to the minimization involved in the RT formula. For a local net of algebras associated to connected boundary regions, we show the complementary recovery condition is equivalent to the existence of a standard net of inclusions -- an abstraction of the mathematical structure governing QFT superselection sectors given by Longo and Rehren. For a code consisting of algebras associated to two disjoint regions of the boundary theory we impose an extra condition, dubbed dual-additivity, that gives rise to phase transitions between different entanglement wedges. Dual-additive codes naturally give rise to a new split code subspace, and an entropy bound controls which subspace and associated algebra is reconstructable. We also discuss known shortcomings of exact complementary recovery as a model of holography. For example, these codes are not able to accommodate holographic violations of additive for overlapping regions. We comment on how approximate codes can fix these issues.
• Abstract（参考訳）: 我々は,ads/cftにおけるホログラフィックマップを,完全補完的回復を伴う量子誤り訂正符号を用いてモデル化した。 写像は境界/物理ヒルベルト空間の作用素代数に作用する局所条件付き期待値によって決定されることを示す。 文献におけるいくつかの既存の結果は、この観点から容易に従うことができる。 ブラックホール領域の法則、およびより一般的には龍高柳領域作用素は、相対可換体上の中心エントロピーの和から生じる。 これらのエントロピーは条件付き期待によって独立に決定される。 条件付き期待は、RT式に係わる最小化と同様に、最小化手順によっても見つけることができる。 連結境界領域に付随する代数の局所的ネットに対して、相補的回復条件は包含の標準的ネットの存在と等価であることを示す。 境界理論の2つの非連結領域に付随する代数からなる符号に対しては、二重付加性と呼ばれる余剰条件を課し、異なる絡み合いのくさびの間の相転移を引き起こす。 双対加法符号は自然に新しい分割符号部分空間と、部分空間と関連する代数が再構成可能なエントロピー境界制御をもたらす。 またホログラフィーのモデルとして、完全補完的回復の既知の欠点についても論じる。 例えば、これらの符号は重複する領域に対する添加物のホログラフィック違反を許容できない。 我々は、これらの問題を解決するための近似コードについてコメントする。

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