論文の概要: Asymptotically isometric codes for holography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.12439v1
• Date: Tue, 22 Nov 2022 17:46:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-19 04:07:31.025864
• Title: Asymptotically isometric codes for holography
• Title（参考訳）: ホログラフィーのための漸近的等尺符号
• Authors: Thomas Faulkner and Min Li
• Abstract要約: ホログラフィック原理は、重力の低エネルギー有効場の理論があまりに多くの状態を持っていることを示唆している。 したがって、符号部分空間のような量子場理論を持つ任意の量子誤差補正符号が等方性ではないことは自然である。 我々は、符号ヒルベルト空間の固定状態に作用するときに、N の右ロー infty$ limit で等尺符号を復元できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6320742399728645
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The holographic principle suggests that the low energy effective field theory of gravity, as used to describe perturbative quantum fields about some background has far too many states. It is then natural that any quantum error correcting code with such a quantum field theory as the code subspace is not isometric. We discuss how this framework can naturally arise in an algebraic QFT treatment of a family of CFT with a large-$N$ limit described by the single trace sector. We show that an isometric code can be recovered in the $N \rightarrow \infty$ limit when acting on fixed states in the code Hilbert space. Asymptotically isometric codes come equipped with the notion of simple operators and nets of causal wedges. While the causal wedges are additive, they need not satisfy Haag duality, thus leading to the possibility of non-trivial entanglement wedge reconstructions. Codes with complementary recovery are defined as having extensions to Haag dual nets, where entanglement wedges are well defined for all causal boundary regions. We prove an asymptotic version of the information disturbance trade-off theorem and use this to show that boundary theory causality is maintained by net extensions. We give a characterization of the existence of an entanglement wedge extension via the asymptotic equality of bulk and boundary relative entropy or modular flow. While these codes are asymptotically exact, at fixed $N$ they can have large errors on states that do not survive the large-$N$ limit. This allows us to fix well known issues that arise when modeling gravity as an exact codes, while maintaining the nice features expected of gravity, including, among other things, the emergence of non-trivial von Neumann algebras of various types.
• Abstract（参考訳）: ホログラフィック原理は、ある背景に関する摂動量子場を記述するために使われる重力の低エネルギー有効場理論は、あまりにも多くの状態を持っていることを示唆している。 すると、コード部分空間のような量子場理論を持つ任意の量子誤り訂正符号が等尺的でないのは自然である。 単一トレースセクターによって記述される大きなN$制限を持つCFTの族に対する代数的QFT処理において、このフレームワークが自然に発生するかについて議論する。 符号ヒルベルト空間の固定状態に作用する場合、等尺符号は$N \rightarrow \infty$ limitで復元可能であることを示す。 漸近的に等距離符号は単純な演算子と因果くさびのネットの概念を備えている。 因果ウェッジは加法であるが、それらはハーグ双対性を満たす必要はなく、したがって非自明な絡み合いウェッジ再構成の可能性をもたらす。 補足回復符号は、すべての因果境界領域に対して絡み合いウェッジがよく定義されるハーグ双対ネットの拡張を持つものとして定義される。 我々は情報障害トレードオフ定理の漸近バージョンを証明し、境界理論の因果性がネット拡張によって維持されることを示すためにこれを用いる。 バルクと境界相対エントロピーあるいはモジュラーフローの漸近的等式を通じて、絡み合うウェッジ拡張の存在を特徴づける。 これらの符号は漸近的に正確であるが、固定された$N$では、大きな$N$制限を生き残らない状態に対して大きなエラーを発生させることができる。 これにより、重力を正確な符号としてモデル化する際に生じるよく知られた問題を、様々なタイプの非自明なフォン・ノイマン代数の出現を含む重力に期待される優れた特徴を維持しながら解決することができる。

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