論文の概要: Discretized quantum adiabatic process for free fermions and comparison
with the imaginary-time evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.07168v2
- Date: Tue, 5 Jan 2021 02:56:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-06 01:07:24.070334
- Title: Discretized quantum adiabatic process for free fermions and comparison
with the imaginary-time evolution
- Title（参考訳）: 自由フェルミオンの離散量子断熱過程と虚時進化との比較
- Authors: Tomonori Shirakawa, Kazuhiro Seki, Seiji Yunoki
- Abstract要約: 変動波動関数によって記述された一次元自由フェルミオン系について検討する。
正確な基底状態は、システムサイズの4分の1の時間進化演算子の層を適用することで達成される。
系が臨界点にあるにもかかわらず、正確な基底状態への収束は指数関数的に高速であることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561086
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by recent progress of quantum technologies, we study a discretized
quantum adiabatic process for a one-dimensional free fermion system described
by a variational wave function, i.e., a parametrized quantum circuit. The wave
function is composed of $M$ layers of two elementary sets of time-evolution
operators, each set being decomposed into commutable local operators. The
evolution time of each time-evolution operator is treated as a variational
parameter so as to minimize the expectation value of the energy. We show that
the exact ground state is reached by applying the layers of time-evolution
operators as many as a quarter of the system size. This is the minimum number
$M_B$ of layers set by the limit of speed, i.e., the Lieb-Robinson bound, for
propagating quantum entanglement via the local time-evolution operators.
Quantities such as the energy $E$ and the entanglement entropy $S$ of the
optimized variational wave function with $M < M_B$ are independent of the
system size $L$ but fall into some universal functions of $M$. The development
of the entanglement in these ansatz is further manifested in the progressive
propagation of single-particle orbitals in the variational wave function. We
also find that the optimized variational parameters show a systematic structure
that provides the optimum scheduling function in the quantum adiabatic process.
We also investigate the imaginary-time evolution of this variational wave
function, where the causality relation is absent due to the non-unitarity of
the imaginary-time evolution operators, thus the norm of the wave function
being no longer conserved. We find that the convergence to the exact ground
state is exponentially fast, despite that the system is at the critical point,
suggesting that implementation of the non-unitary imaginary-time evolution in a
quantum circuit is highly promising to further shallow the circuit depth.
- Abstract（参考訳）: 近年の量子技術の進歩により,変分波動関数によって記述された1次元自由フェルミオン系,すなわちパラメタライズド量子回路の離散化量子断熱過程が研究されている。
波動関数は、2つの時間進化作用素の基本的な集合のM$層で構成され、それぞれの集合は可換局所作用素に分解される。
各時間発展作用素の進化時間は、エネルギーの期待値を最小限にするために変分パラメータとして扱われる。
時間発展演算子の層をシステムサイズの4分の1まで適用することで、正確な基底状態が達成されることを示す。
これは、速度の限界、すなわち、局所時間変化演算子を介して量子の絡み合いを伝播するリーブ・ロビンソン境界によって設定された層の最小数である。
m < m_b$ で最適化された変動波関数のエネルギー $e$ や絡み合いエントロピー $s$ は、システムサイズ $l$ とは独立であるが、いくつかの普遍関数は $m$ である。
これらのアンザッツの絡み合いの発達は、変動波動関数における単一粒子軌道の進行伝播においてさらに顕著である。
また、最適化された変分パラメータは、量子断熱過程において最適なスケジューリング関数を提供する体系構造を示す。
また、この変分波動関数の虚時発展についても検討し、虚時発展作用素の非ユニタリ性のために因果関係が欠如しているため、波動関数のノルムはもはや保存されない。
系が臨界点にあるにもかかわらず、正確な基底状態への収束は指数関数的に速いことが分かり、量子回路における非一意的想像時間進化の実装は、回路深度をさらに浅めることを強く約束している。
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