論文の概要: Concentration for random product formulas

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.11751v3
• Date: Fri, 2 Jul 2021 05:23:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 21:30:30.070605
• Title: Concentration for random product formulas
• Title（参考訳）: ランダム積公式に対する濃度
• Authors: Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, Joel A. Tropp
• Abstract要約: qDRIFTは、平均量子チャネルが理想的な進化を近似するランダムな積公式を生成することが知られている。 主な結果は、ランダム化された積公式の典型的な実現は、小さなダイヤモンドノルム誤差まで理想的なユニタリ進化を近似することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.071875179293035
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum simulation has wide applications in quantum chemistry and physics. Recently, scientists have begun exploring the use of randomized methods for accelerating quantum simulation. Among them, a simple and powerful technique, called qDRIFT, is known to generate random product formulas for which the average quantum channel approximates the ideal evolution. qDRIFT achieves a gate count that does not explicitly depend on the number of terms in the Hamiltonian, which contrasts with Suzuki formulas. This work aims to understand the origin of this speed-up by comprehensively analyzing a single realization of the random product formula produced by qDRIFT. The main results prove that a typical realization of the randomized product formula approximates the ideal unitary evolution up to a small diamond-norm error. The gate complexity is already independent of the number of terms in the Hamiltonian, but it depends on the system size and the sum of the interaction strengths in the Hamiltonian. Remarkably, the same random evolution starting from an arbitrary, but fixed, input state yields a much shorter circuit suitable for that input state. In contrast, in deterministic settings, such an improvement usually requires initial state knowledge. The proofs depend on concentration inequalities for vector and matrix martingales, and the framework is applicable to other randomized product formulas. Our bounds are saturated by certain commuting Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: 量子シミュレーションは、量子化学と物理学に広く応用されている。 近年、量子シミュレーションを加速するためのランダム化手法の研究が始まっている。 このうち、qDRIFTと呼ばれる単純で強力な手法は、平均量子チャネルが理想的な進化を近似するランダムな積公式を生成することが知られている。 qDRIFTは、スズキの公式と対照的なハミルトン式における項数に明示的に依存しないゲート数を達成する。 本研究の目的は,qDRIFTが生成するランダムな積公式の単一実現を包括的に解析することで,このスピードアップの起源を理解することである。 主な結果は、ランダム化された積公式の典型的な実現が、小さなダイヤモンドノルム誤差まで理想ユニタリ進化を近似することを示している。 ゲートの複雑性は、既にハミルトニアンにおける項数とは独立であるが、ハミルトニアンにおける相互作用強度の和とシステムサイズに依存する。 注目すべきは、任意のが固定された入力状態から始まる同じランダムな進化は、その入力状態に適したはるかに短い回路をもたらすことである。 対照的に、決定論的設定では、そのような改善は通常、初期状態の知識を必要とする。 証明はベクトルおよび行列マルチンタルの濃度不等式に依存し、他のランダム化された積公式にも適用できる。 我々の境界はある種の通勤ハミルトニアンによって飽和している。

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