論文の概要: Short proof of a spectral Chernoff bound for local Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.04993v1
• Date: Thu, 10 Sep 2020 17:05:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-03 00:49:00.591786
• Title: Short proof of a spectral Chernoff bound for local Hamiltonians
• Title（参考訳）: 局所ハミルトニアンに対するスペクトルチャーノフ境界の短い証明
• Authors: Nilin Abrahamsen
• Abstract要約: ワイルの不等式に基づいて、$k$局所ハミルトニアンのスペクトルに対するチャーノフ境界の簡単な証明を与える。 例えば、$epsilon(n)=d-n$ の場合、問題はNPハードであり、QMAハードであるとしても、$a>1$ が存在して、$epsilon(n)=a-n$ は自明である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a simple proof of a Chernoff bound for the spectrum of a $k$-local Hamiltonian based on Weyl's inequalities. The complexity of estimating the spectrum's $\epsilon(n)$-th quantile up to constant relative error thus exhibits the following dichotomy: For $\epsilon(n)=d^{-n}$ the problem is NP-hard and maybe even QMA-hard, yet there exists constant $a>1$ such that the problem is trivial for $\epsilon(n)=a^{-n}$. We note that a related Chernoff bound due to Kuwahara and Saito (Ann. Phys. '20) for a generalized problem is also sufficient to establish such a dichotomy, its proof relying on a careful analysis of the \emph{cluster expansion}.
• Abstract（参考訳）: ワイルの不等式に基づくk$局所ハミルトニアンのスペクトルに対するチャーンオフ境界の簡単な証明を与える。 スペクトルの$\epsilon(n)$-th quantile を定数相対誤差まで推定する複雑さにより、次の二分法が示される: $\epsilon(n)=d^{-n}$ 問題はnp-hardかつおそらくqma-hardであるが、問題は $\epsilon(n)=a^{-n}$ に対して自明であるような定数 $a>1$ が存在する。 一般化問題に対するクワハラとサイトーによる関連するチャーノフ境界(Phys. '20)もまたそのような二分法を確立するのに十分であり、その証明は \emph{cluster expansion} の注意深い解析に依存している。

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