論文の概要: Linear Growth of Circuit Complexity from Brownian Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.14205v1
- Date: Tue, 28 Jun 2022 18:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-07 10:05:01.223655
- Title: Linear Growth of Circuit Complexity from Brownian Dynamics
- Title（参考訳）: ブラウン力学による回路複雑性の線形成長
- Authors: Shao-Kai Jian, Gregory Bentsen, Brian Swingle
- Abstract要約: N$スピンのブラウンクラスターやフェルミオンのフレームポテンシャルを時間依存のオール・ツー・オール相互作用で計算する。
また、時間非依存のハミルトニアン系についても同様の疑問を考察し、線形時間で$k$-designを生成するのに少量の時間依存的ランダム性が十分であると主張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We calculate the frame potential for Brownian clusters of $N$ spins or
fermions with time-dependent all-to-all interactions. In both cases the problem
can be mapped to an effective statistical mechanics problem which we study
using a path integral approach. We argue that the $k$th frame potential comes
within $\epsilon$ of the Haar value after a time of order $t \sim k N + k \log
k + \log \epsilon^{-1}$. Using a bound on the diamond norm, this implies that
such circuits are capable of coming very close to a unitary $k$-design after a
time of order $t \sim k N$. We also consider the same question for systems with
a time-independent Hamiltonian and argue that a small amount of time-dependent
randomness is sufficient to generate a $k$-design in linear time provided the
underlying Hamiltonian is quantum chaotic. These models provide explicit
examples of linear complexity growth that are also analytically tractable.
- Abstract（参考訳）: 我々は、時間に依存した全対全相互作用を持つn$スピンまたはフェルミオンのブラウンクラスターのフレームポテンシャルを計算する。
どちらの場合においても、この問題は経路積分法を用いて研究する効果的な統計力学問題にマッピングすることができる。
我々は、$k$のフレームポテンシャルは、順序 $t \sim k n + k \log k + \log \epsilon^{-1}$ の後にhaar値の$\epsilon$になると主張する。
このことは、ダイヤモンドノルムの有界性を用いて、そのような回路は位数 $t \sim k N$ の後に単項 $k$-design に非常に近づくことができることを意味する。
また、時間に依存しないハミルトニアンを持つ系についても同様の疑問を考察し、基礎となるハミルトニアンが量子カオスであるならば、線形時間で$k$-Designを生成するのに、少量の時間依存的ランダム性は十分であると主張する。
これらのモデルは、解析的に抽出可能な線形複雑性成長の明確な例を提供する。
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