論文の概要: Quantum Polar Duality and the Symplectic Camel: a Geometric Approach to Quantization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.10678v4
• Date: Thu, 8 Apr 2021 15:44:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-01 06:57:45.405046
• Title: Quantum Polar Duality and the Symplectic Camel: a Geometric Approach to Quantization
• Title（参考訳）: 量子極双対性とシンプレクティックラクダ--量子化への幾何学的アプローチ
• Authors: Maurice de Gosson
• Abstract要約: 我々は、位置の集合とモータの集合の間の幾何学的フーリエ変換の一種である量子極性の概念を研究する。 量子極性はガウス波動関数に対するパウリ再構成問題を解くことができることを示す。 我々は、量子極性の観点から、ハーディの不確実性原理と、あまり知られていないドノホ・スターク原理について議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We define and study the notion of quantum polarity, which is a kind of geometric Fourier transform between sets of positions and sets of momenta. Extending previous work of ours, we show that the orthogonal projections of the covariance ellipsoid of a quantum state on the configuration and momentum spaces form what we call a dual quantum pair. We thereafter show that quantum polarity allows solving the Pauli reconstruction problem for Gaussian wavefunctions. The notion of quantum polarity exhibits a strong interplay between the uncertainty principle and symplectic and convex geometry and our approach could therefore pave the way for a geometric and topological version of quantum indeterminacy. We relate our results to the Blaschke-Santal\'o inequality and to the Mahler conjecture. We also discuss the Hardy uncertainty principle and the less-known Donoho--Stark principle from the point of view of quantum polarity.
• Abstract（参考訳）: 我々は、位置の集合とモーメントの集合の間の幾何学的フーリエ変換の一種である量子極性の概念を定義し、研究する。 我々のこれまでの研究を拡張して、構成と運動量空間上の量子状態の共分散楕円体の直交射影が双対量子対と呼ばれるものを形成することを示す。 その後、量子極性はガウス波動関数のパウリ再構成問題を解くことができることを示した。 量子極性の概念は不確実性原理とシンプレクティックおよび凸幾何学の間に強い相互作用を示しており、このアプローチは量子不確定性の幾何学的および位相的バージョンへの道を開くことができる。 この結果はブラシュケ=サンタル=オの不等式とマーラー予想と関係している。 また、量子極性の観点から、ハーディの不確実性原理とあまり知られていないドノホ・スターク原理についても論じる。

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